A adição e subtração binárias são semelhantes ao sistema numérico decimal. Mas a principal diferença entre esses dois é, sistema numérico binário usa dois dígitos como 0 e 1, enquanto o sistema numérico decimal usa dígitos de 0 a 9 e a base disso é 10. Existem algumas regras específicas para o sistema binário. Como quando adicionamos e subtraímos números binários, devemos ter muito cuidado ao transportar dígitos de outra forma emprestados, porque eles ocorrerão com mais frequência. Este artigo descreve uma visão geral da adição e subtração de números binários em detalhes abaixo.
O que é adição e subtração binárias?
Se um computador consegue lidar com números de 5 bits como -1101, onde o menos é um bit de sinal e os dígitos restantes são bits de magnitude, então este número de 5 bits pode ser representado como 11101. Aqui neste dígito, o primeiro dígito '1' especifica o sinal negativo, bem como os 4 dígitos restantes são a magnitude dos números.
Da mesma forma, 01101 denota os números binários +1101.
Um número negativo (-) também é denotado usando o conceito da magnitude do complemento de 1 do número.
Portanto, o número binário - 1101 pode ser denotado como 10010, onde o primeiro dígito é um bit mais significativo ou MSB. Isso significa que o número negativo e 0010 é o complemento de 1 da magnitude.
Da mesma forma, 11011 especifica o número como 0100.
Da mesma forma, o método do complemento de 2 também é usado para representar um -ve número binário.
Os métodos binários de adição e subtração usando bit de sinal que representa números negativos são usados facilmente no projeto do computador para calcular somas, bem como diferenças de números binários apenas por meio do processo de adição.
Adição Binária
A técnica de adição binária é semelhante à adição normal de números decimais, exceto que, como um valor alternativo de 10 dígitos, ela carrega um valor 2.
Por exemplo, quando calculamos 7 + 9 manualmente, a resposta é 16. Portanto, sabemos que o resultado deve ser escrito como dois dígitos 1 e 6. A principal razão para escrever o resultado como 1 6 é a adição de 7 + 9 é maior que um único dígito. Portanto, o resultado não pode ser denotado por um único dígito, porque o maior dígito único é '9'.
Da mesma forma, sempre que quisermos somar dois números binários, apenas teremos um transporte se o produto for maior que 1 porque, em números binários, 1 é o número mais alto. As regras de adição binária são fornecidas na seguinte tabela verdade de subtração.
PARA | B | A + B | Carregar |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 |
Na forma tabular acima, as três equações iniciais são as mesmas para o número de dígitos binários. A adição de números binários passo a passo é explicada em detalhes. Para adição binária, tome um exemplo de 11011 e 10101.
1 1 1 1 (levar)
1 1 0 1 1 (27)
(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)
Aqui, as regras de adição binária passo a passo são explicadas abaixo
1 + 1 => 1 0, então 0 com um transporte 1
1 + 1 + 0 => 1 0. Portanto, 0 com transporte 1
1 + 0 + 1 => 10 => 0. Portanto, 0 com carry-1
1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 com carry-1
1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 com carry-1
1 +1 +1 = 11
Observe cuidadosamente que 10 + 1 => 11 e isso é igual a 2 + 1 = 3. Portanto, o resultado necessário é 111.000.
Exemplos
O exemplos de adição binária são mostrados na figura a seguir.
adição binária
Subtração binária: primeiro método
Na subtração, esta é a técnica primária. Neste método, certifique-se de que o número de subtração deve ser de um número maior para o menor, ou então esta técnica não funcionará adequadamente.
Se o minuendo for menor que o subtraendo, então este método é usado apenas mudando suas posições e memorizando que o efeito será um número -ve. As regras de subtração binárias são fornecidas na seguinte tabela verdade de subtração.
| PARA | B | A-B | Emprestar |
0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Por exemplo, na subtração binária, subtraia o subtraendo do minuendo. Tome um exemplo de subtraendo (110112) e minuendo (11011012). Para a subtração, organize esses dois como o subtraendo deve estar abaixo do minuendo. O exemplo disso é dado abaixo.
1101101
- 11011
Para obter o mesmo número de dígitos no subtraendo, adicione zeros onde for necessário.
1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010
No exemplo de subtração binária acima, a subtração foi obtida do lado direito para o lado esquerdo com a ajuda da forma tabular que é mostrada acima. Aqui, as regras de subtração binária passo a passo são explicadas abaixo.
Se a entrada 1 1 = 0, então o empréstimo para a próxima etapa é 0.
Se a entrada 0 1 = 1 & emprestar for 0. Portanto, 1 0 = 1 então emprestar para a próxima etapa será 1.
Se a entrada 1 0 = 0 & emprestar é. Portanto, 1 1 = 0, então, emprestar para a próxima etapa é 0.
Se a entrada 1 1 = 0 & emprestar for 0. Então, 0 0 = 0 então emprestar para a próxima etapa será 0.
Se a entrada 0 1 = 1 & emprestar for 0. Portanto, 1 0 = 1 então emprestar para a próxima etapa será 1.
Se a entrada 1 0 = 1 & emprestar for 1. Então 1 1 = 0, então emprestar para a próxima etapa será 0.
Etapa final, se a entrada 1 0 = 0 & emprestar for 0. Então, 10 = 1, então emprestar para a próxima etapa é 0.
Portanto, o resultado final será 1010010
Segundo Método: Complemento de Dois
Primeiro, confirme se os dígitos no subtraendo e nos minuendos devem ser iguais. No exemplo acima, os dígitos nos minutos têm 7, enquanto no subtraendo os dígitos são 5. Portanto, precisamos estender os dígitos no subtraendo adicionando zeros. Um complemento de 2 de um número pode ser alcançado complementando cada dígito do número como zero a uns e uns a zeros. Finalmente, adicione um ao seu complemento. Um exemplo desse complemento de dois é mostrado abaixo.
0011011
O complemento de 1 pode ser obtido convertendo 0 em 1 e 1 em 0. Portanto, o resultado será como o seguinte.
0011011 - - - -> 1100100 (complemento de 1)
O complemento de 2 pode ser alcançado adicionando o complemento de 1 a 1. Portanto, o resultado será como o seguinte.
1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101
Agora adicione o complemento e minuendo de 2 do subtraendo.
1101101 (subtraendo)
+ 1100101 (complemento de 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010
No resultado acima, ignore o MSB (bit mais significativo) do resultado. Se não houver nenhum bit adicional, você cometeu um erro ao adicionar os dígitos.
Exemplos
O exemplos de subtração binária são mostrados na figura a seguir.
subtração binária
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