Conversão de Binário para Decimal e de Decimal para Binário

As raízes do sistema de números binários estão na literatura chinesa. O sistema binário moderno foi inventado por Gottfried Leibniz em 1689. Sua teologia era baseada na ideia cristã de ‘Criação a partir do nada’. Ele estava tentando encontrar um sistema que pudesse converter as declarações verbais da lógica em matemáticas. No clássico texto chinês 'Livro das Mutações', ele encontrou um Código binário isso confirmou sua teoria de que a vida pode ser reduzida a uma série de proporções diretas. Ele então criou um sistema que pode representar as informações na forma de linhas de zeros e uns. O uso do sistema binário pode ser encontrado em textos antigos antes do século XVI. Antes de 1450, um sistema híbrido binário-decimal foi usado pelos residentes da ilha Mangareva na Polinésia Francesa. As conversões binárias-decimais são descritas neste artigo.

O que é um sistema de número binário?

O uso de números binários pode ser encontrado em textos de culturas antigas como Egito, China e Índia. Neste sistema, texto, dados e números são representados como um numérico de base 2 que usa apenas dois símbolos. Neste sistema, os números são representados como linhas de 0 e 1. Cada dígito é referido como um ‘Bit’. A coleção de 4 bits é conhecida como ‘Nibble’ e 8 bits formam um ‘Byte’.

O que é um sistema numérico decimal?

Os números decimais também são conhecidos como números hindu-arábicos. Este é um sistema numérico posicional. Também é chamado de sistema de base 10, pois usa 10 símbolos para representar o numérico. os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 são usados ​​neste sistema. O símbolo '0' foi inventado na Índia e a ideia foi levada para o Oriente pelos árabes durante os negócios. Assim, esse sistema é popularmente conhecido como sistema hindu-árabe. O uso deste sistema na cultura ocidental foi iniciado durante o século 12 no comércio e nas ciências.

Uso do sistema de números binários

Em 1847, George Boole em seu artigo ‘The Mathematical Analysis of Logic’ descreveu a Álgebra Booleana. Este sistema foi baseado na lógica ON-OFF binária. Claude Shannon notou a semelhança entre a Álgebra Booleana e a lógica de circuitos elétricos . Em 1937, Shannon publicou suas descobertas em sua tese, que se tornou o ponto inicial de onde o sistema binário está sendo usado em Lógica Digital, Computadores, Circuitos Elétricos, etc ...

Todos os computadores modernos usam codificação binária para seu conjunto de instruções e armazenamento de dados. Os dados digitais são armazenados na forma de bits binários. Digital comunicação sem fio transfere dados na forma de bits binários.

Método de conversão decimal para binário

Usamos números decimais em nossos cálculos e numeração do dia-a-dia. Mas máquinas como computadores e equipamentos eletrônicos usam binários e só podem entender os dados binários. Portanto, é importante converter os números decimais em números binários.

Para converter um número decimal em binário, divida o número por 2. Escreva o resultado abaixo e o restante no lado direito. Se não houver resto, escreva um 0. Divida o resultado por 2 e continue o processo acima. Repita o processo até que o resultado seja '0'. Leia os restos de baixo para cima, isso dá o equivalente binário do número decimal fornecido. MSB é o resto inferior enquanto o primeiro resto forma o LSB do número binário.

Exemplo de conversão decimal para binário

Vejamos um exemplo para entender o método de conversão de decimal em binário. Os números decimais são representados com uma base 10, enquanto os números binários são representados com uma base 2.

O bit mais à direita do número binário é conhecido como o bit menos significativo e o bit mais à esquerda é conhecido como o bit mais significativo.

Conversão de decimal para binário

No exemplo acima, a conversão binária do número decimal 65 é fornecida. A seta para cima indica a ordem em que os remanescentes devem ser anotados.

Método de conversão de binário para decimal

Um número decimal também é conhecido como número de Base-10. É um sistema de numeração posicional, portanto, o valor posicional dos dígitos deve ser conhecido. Começando do lado direito, os valores posicionais no sistema numérico decimal são as potências de 10. Por exemplo, para 1345 - o valor posicional de 5 é 10⁰.i.e. 1, o valor local de 4 é 10¹que é o décimo lugar. Da mesma forma, os próximos valores de casa são 100, 1000, etc ...

Portanto, o número fornecido pode ser decodificado como

(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345.

O sistema numérico binário também é um sistema de numeração posicional . Aqui, a base é 2. Portanto, potências de 2 são usadas para encontrar os valores das casas. Assim, para converter um número binário em um número decimal, os dígitos binários devem ser multiplicados com as potências de 2 e somados.

Tabela de conversão binário para decimal

Exemplo de conversão de binário para decimal

Para entender a conversão, vejamos um exemplo. Vamos converter 1101_doisem um número decimal.

A partir do LSB, 1101_dois= (1 × 2³) + (1 × 2^dois) + (0 × 2¹) + (1 × 2⁰)

= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):

= 8 + 4 + 0 + 1:

= 13₁₀

Assim, a representação decimal de 1101 é 13.

Decimal para Codificador Binário

Codificadores são usados ​​como conversores de código em sistemas de computador. Eles estão disponíveis como CIs no mercado. Para converter um número decimal em binário, um Decimal to BCD Encoder é usado. No sistema BCD, o número decimal é representado como o binário de quatro dígitos. Ele pode converter os números decimais de 0 a 9 no fluxo binário.

O codificador é um circuito lógico combinacional . O reverso do codificador é um decodificador que executa a ação reversa. A tabela verdade do codificador decimal para BCD é fornecida abaixo.

Tabela de verdade do codificador decimal para binário

A partir da tabela verdade acima, forme as equações para as palavras A3, A2, A1, A0. Assim, as equações lógicas são as seguintes

A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

Agora, considerando as equações lógicas acima, forme o circuito combinacional com portas OR.

Decimal-para-binário-codificador

A tecnologia digital está substituindo os métodos analógicos em muitos campos da ciência, comunicação e comércio. Vários eletrônicos de consumo precisos e acessíveis também estão aumentando em número. Todos esses sistemas recebem dados de entrada em várias formas e representações, como alfabetos, decimais, hexadecimais, etc. Mas internamente todos os dados são processados ​​e armazenados na forma de números binários e bits. Assim, para um programador e desenvolvedor de computador, é importante saber a relação de todos esses vários tipos de dados com o sistema de numeração binária. Verifique sua compreensão da conversão binária convertendo o número decimal 45 em seu equivalente binário.