A Lei de Biot Savart afirma que é uma expressão matemática que ilustra o campo magnético produzido por um estábulo corrente elétrica no eletromagnetismo particular da física. Ele informa o campo magnético em direção à magnitude, comprimento, direção, bem como a proximidade da corrente elétrica. Esta lei é básica para a magnetostática e desempenha um papel essencial relacionado à lei de Coulomb em eletrostática. Sempre que a estática do magneto não se aplica, esta lei deve ser alterada pela equação de Jefimenko. Esta lei é aplicável na estimativa magnetostática e é confiável tanto pela lei de Gauss (magnetismo) quanto pela lei de Ampère (circuital). Os dois físicos franceses, nomeadamente 'Jean Baptiste Biot' e 'Felix Savart', implementaram uma expressão exata destinada à densidade de fluxo magnético em uma posição próxima a um condutor de corrente no ano de 1820. Examinando a deflexão da agulha de uma bússola magnética, os dois cientistas concluíram que cada componente atual estima um campo magnético no espaço (S).
O que é a Lei de Biot Savart?
Um condutor que carrega corrente (I) com o comprimento (dl), é uma fonte básica de campo magnético. A potência em mais um condutor relacionado pode ser expressa facilmente em termos do campo magnético (dB) devido ao primário. A dependência do campo magnético dB na corrente ‘I’, dimensão, bem como direção do comprimento dl e na distância ‘r’ foi estimada principalmente por Biot & Savart.
Lei de Biot Savart
Uma vez que das observações de ponta a ponta, bem como dos cálculos, eles derivaram uma expressão, que inclui a densidade do fluxo magnético (dB), é diretamente proporcional ao comprimento do elemento (dl), ao fluxo de corrente (I), ao seno do ângulo θ entre o fluxo de direção da corrente e o vetor combinando uma determinada posição do campo, com o componente atual é inversamente proporcional ao quadrado da distância (r) do ponto especificado do elemento atual. Isto é o Declaração da lei de Biot Savart.
Elemento de campo magnético
Assim, dB é proporcional a I dl senθ / rdoisou pode ser escrito como dB = k Idl senθ / rdois
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / rdois
dH = k x Idl Sin θ / rdois(Onde k = μ0 μr / 4п)
DH e proporcional à Idl Isso θ / rdois
Aqui, k é uma constante, portanto, a expressão final da lei de Biot-Savart é
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdois
Representação Matemática da Lei de Biot Savart
Vamos examinar um fio condutor de corrente longa (I) e também uma extremidade P no espaço. O fio condutor de corrente é mostrado na imagem com uma cor particular. Vamos pensar também em um pequeno comprimento (dl) do fio com a distância 'r' da extremidade 'P', conforme mostrado. Aqui, um vetor de distância (r) formará um ângulo θ pela rota da corrente na seção minúscula do fio.
Se você pretende imaginar a situação, pode-se simplesmente saber a densidade do campo magnético no final do ponto P por causa do minúsculo comprimento 'dl' do fio, que é diretamente proporcional à corrente transportada com esta seção do fio.
Quando a corrente ao longo do minúsculo comprimento do fio é semelhante à corrente transportada pelo fio total, isso pode ser escrito como
dB ∝ eu
Também é muito normal imaginar que a densidade do campo magnético na extremidade 'P' devido a esse minúsculo comprimento do fio é inversamente proporcional ao quadrado da distância direta da extremidade P em direção ao meio de dl. Portanto, isso pode ser escrito como,
dB ∝ 1 / rdois
Finalmente, a densidade do campo magnético no final do ponto 'P' devido a essa minúscula seção de fio é diretamente proporcional ao comprimento real do minúsculo fio. O ângulo θ entre o vetor de distância 'r', bem como um fluxo de direção da corrente ao longo desta pequena seção do fio dl, o componente de 'dl' em linha reta perpendicular em direção à extremidade P é dlSinθ.
Por isso, dB ∝ dl Sin θ
No momento, unindo essas três declarações, podemos escrever como,
dB ∝ I.dl .Sin θ / rdois
O de cima equação da lei Biot Savart é o tipo básico de Lei de Biot Savart . No momento, substituindo o valor da constante (K) na expressão acima, podemos obter a seguinte expressão.
dB = k Idl sen θ / rdois
dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdois
Aqui, μ0 usado na constante k é a permeabilidade completa do vácuo e o valor de μ0 é 4π10-7Wb / A-m em unidades SI, e μr é a permeabilidade relativa do meio.
No momento, o B (densidade de fluxo) na extremidade 'P' devido a todo o comprimento do fio condutor de corrente pode ser significado como,
B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / rdois= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / rdoisdl
Se a distância 'D' for perpendicular ao ponto final 'P' do fio, então ela pode ser escrita como
r Sem θ = D => r = D / Sem θ
Assim, o B (densidade de fluxo) no final 'P' pode ser reescrito como,
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / rdoisdl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Ddoisdl
De novo, berço θ = l / D então, l = Dcotθ
Com base na figura acima
Assim, dl = -D cscdois θ dθ
Por último, a equação da densidade de fluxo pode ser escrita como
B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin3 θ / Ddois(D CSCdois θ dθ)
B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin3 θ cscdois θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ
Este ângulo θ depende do comprimento do fio condutor de corrente, bem como do ponto do P. Para um comprimento incompleto específico do fio condutor de corrente, o ângulo θ especificado na figura acima muda do ângulo θ1para o ângulo θdois. Portanto, a densidade do fluxo magnético na extremidade P devido a todo o comprimento do fio pode ser escrita como,
B = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]
Vamos considerar que o fio condutor de corrente é muito mais longo do que o ângulo mudará de θ 1 para θ 2 (0-π). Substituindo esses valores na equação acima de Lei Biot Savart , então podemos obter o seguinte derivação da lei de biot savart .
B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD
Exemplo de lei de Biot Savart
A bobina redonda tem 10 voltas e raio de 1m. Se o fluxo de corrente através dela for 5A, determine o campo na bobina a uma distância de 2 m.
- Número de voltas n = 10
- 5A atual
- Comprimento = 2m
- Raio = 1m
- O Biot Savart declaração de lei É dado por,
- B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
- Em seguida, substitua os valores acima na equação acima
- B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T
Aplicações de direito de Biot Savart
As aplicações de Lei de Biot Savart inclui o seguinte
- Esta lei pode ser usada para calcular reações magnéticas, mesmo no nível molecular ou atômico.
- Pode ser usado na teoria da aerodinâmica para determinar a velocidade incentivada com linhas de vórtice.
Portanto, tudo isso tem a ver com a lei do biot savart. A partir das informações acima, finalmente, podemos concluir que o campo magnético devido a um elemento de corrente pode ser calculado usando esta lei. E o campo magnético por causa de algumas configurações, como uma bobina circular, um disco, um segmento de linha, foi determinado usando esta lei. Qual é a função da lei de biot savart ?
