O processo ou dispositivo usado para filtrar um sinal de componente indesejado é denominado como um filtro e também é denominado como um processamento de sinal filtro. Reduzir o ruído de fundo e suprimir os sinais de interferência removendo algumas frequências é chamado de filtragem. Existem vários tipos de filtros que são classificados com base em vários critérios, como linearidade - linear ou não linear, variante no tempo ou invariante no tempo, analógico ou digital, ativo ou passivo e assim por diante. Vamos considerar filtros de tempo contínuo linear, como filtro Chebyshev, filtro Bessel, filtro Butterworth e filtro elíptico. Aqui, neste artigo, vamos discutir sobre a construção do filtro Butterworth junto com suas aplicações.
Filtro Butterworth
O filtro de processamento de sinal que está tendo uma resposta de frequência plana na banda passante pode ser denominado como filtro Butterworth e também é chamado de filtro de magnitude máxima plana. Em 1930, o físico e engenheiro britânico Stephen Butterworth descreveu pela primeira vez sobre um filtro Butterworth em seu artigo 'sobre a teoria dos amplificadores de filtro'. Conseqüentemente, esse tipo de filtro é denominado filtro Butterworth. Existem vários tipos de filtros Butterworth, como filtro Butterworth de passagem baixa e filtro Butterworth digital.
Projeto de filtro Butterworth
Os filtros são usados para moldar o espectro de frequência do sinal em sistemas de comunicação ou sistemas de controle. A frequência de canto ou frequência de corte é dada pela equação:
Frequência de corte
O filtro Butterworth tem uma resposta de frequência tão plana quanto matematicamente possível, por isso também é chamado de filtro de magnitude máxima plana (de 0 Hz à frequência de corte a -3dB sem quaisquer ondulações). O fator de qualidade para este tipo é apenas Q = 0,707 e, portanto, todos altas frequências acima do ponto de corte, a banda desce para zero a 20dB por década ou 6dB por oitava na banda de parada.
O filtro Butterworth muda de banda de passagem para banda de parada, alcançando nivelamento de banda de passagem à custa de bandas de transição largas e é considerado a principal desvantagem do filtro Butterworth. As aproximações padrão do filtro passa-baixo Butterworth para várias ordens de filtro, juntamente com a resposta de frequência ideal, que é denominada como uma “parede de tijolos”, são mostradas abaixo.
Resposta de frequência ideal do filtro Butterworth
Se a ordem do filtro Butterworth aumenta, então os estágios em cascata dentro do design do filtro Butterworth aumentam e também a resposta da parede de tijolos e o filtro ficam mais próximos, conforme mostrado na figura acima.
A resposta de frequência do filtro Butterworth de enésima ordem é dada como
Onde ‘n’ indica a ordem do filtro, ‘ω’ = 2πƒ, Epsilon ε é o ganho de banda de passagem máxima, (Amax). Se definirmos Amax na frequência de corte -3dB ponto de canto (ƒc), então ε será igual a um e, portanto, ε2 também será igual a um. Mas, se quisermos definir Amax em outro Ganho de tensão valor, considere 1dB ou 1,1220 (1dB = 20logAmax), então o valor de ε pode ser encontrado por:
Onde, H0 representa o ganho de banda de passagem máximo e H1 representa o ganho de banda de passagem mínimo. Agora, se transpormos a equação acima, obteremos
Usando o voltagem padrão função de transferência, podemos definir a resposta de frequência do filtro Butterworth como
Onde, Vout indica a tensão do sinal de saída, Vin indica o sinal de tensão de entrada, j é a raiz quadrada de -1 e ‘ω’ = 2πƒ é a frequência em radianos. A equação acima pode ser representada no domínio S conforme dado abaixo
Em geral, existem várias topologias usadas para implementar os filtros analógicos lineares. Porém, a topologia Cauer é normalmente usada para realização passiva e a topologia Sallen-Key é normalmente usada para realização ativa.
Projeto de filtro Butterworth usando topologia Cauer
O filtro Butterworth pode ser realizado usando componentes passivos tais como indutores em série e capacitores em derivação com topologia Cauer - forma Cauer 1 conforme mostrado na figura abaixo.
Onde, K-ésimo elemento do circuito é dado por
Os filtros que começam com os elementos em série são acionados por tensão e os filtros que começam com elementos shunt são acionados por corrente.
Projeto de filtro Butterworth usando topologia Sallen-Key
O filtro Butterworth (filtro analógico linear) pode ser realizado usando componentes passivos e componentes ativos como resistores, capacitores e amplificadores operacionais com topologia de chave de Sallen.
O par de pólos conjugado pode ser implementado usando cada estágio de chave de Sallen e para implementar o filtro geral, devemos colocar em cascata todos os estágios em série. No caso de pólo real, para implementá-lo separadamente como um circuito RC, os estágios ativos devem ser cascateados. A função de transferência do circuito Sallen-Key de segunda ordem mostrado na figura acima é dada por
Filtro Butterworth Digital
O projeto do filtro Butterworth pode ser implementado digitalmente com base em dois métodos combinados de transformada z e transformada bilinear. Um projeto de filtro analógico pode ser descrito usando esses dois métodos. Se considerarmos o filtro Butterworth, que possui filtros unipolares, então ambos os métodos de variância de impulso e transformada z combinada são considerados equivalentes.
Aplicação do filtro Butterworth
- O filtro Butterworth é normalmente usado em aplicativos de conversor de dados como um filtro anti-aliasing devido à sua natureza de banda de passagem plana máxima.
- A exibição da trilha do alvo do radar pode ser projetada usando o filtro Butterworth.
- Os filtros Butterworth são freqüentemente usados em aplicações de áudio de alta qualidade.
- Na análise de movimento, são usados filtros Butterworth digitais.
Você deseja projetar filtros Butterworth de primeira ordem, segunda ordem e terceira ordem e polinômios de filtro Butterworth de passagem baixa normalizados? Você está interessado em projetar projetos eletrônicos ? Em seguida, poste suas dúvidas, comentários, ideias, opiniões e sugestões na seção de comentários abaixo.
