Calculando a tensão, a corrente em um indutor Buck

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Nesta postagem, tentaremos entender os vários parâmetros necessários para projetar um indutor de conversor Buck correto, de forma que a saída necessária seja capaz de atingir a eficiência máxima.

Em nossa postagem anterior, aprendemos o Noções básicas de conversores de dinheiro e percebi o aspecto importante em relação ao tempo de LIGADO do transistor com relação ao tempo periódico do PWM que essencialmente determina a tensão de saída do conversor Buck.



Neste post iremos um pouco mais fundo e tentaremos avaliar a relação entre a tensão de entrada, o tempo de chaveamento do transistor, a tensão de saída e a corrente do indutor Buck, e sobre como otimizá-los ao projetar um indutor Buck.

Especificações do conversor Buck

Vamos primeiro entender os vários parâmetros envolvidos com um conversor de Buck:



Corrente de pico do indutor, ( eupk ) = É a quantidade máxima de corrente que um indutor pode armazenar antes de ficar saturado. Aqui, o termo 'saturado' significa uma situação em que o tempo de chaveamento do transistor é tão longo que continua LIGADO mesmo depois que o indutor cruzou sua capacidade máxima ou de pico de armazenamento de corrente. Esta é uma situação indesejável e deve ser evitada.

Corrente mínima do indutor, ( euou ) = É a quantidade mínima de corrente que pode ser permitida para o indutor atingir enquanto o indutor está descarregando, liberando sua energia armazenada na forma de EMF de volta.

Ou seja, no processo quando o transistor é desligado, o indutor descarrega sua energia armazenada para a carga e no curso sua corrente armazenada cai exponencialmente para zero, no entanto, antes de chegar a zero, o transistor deve ligar novamente, e isso O ponto onde o transistor pode ligar novamente é denominado como a corrente mínima do indutor.

A condição acima também é chamada de modo contínuo para um design de conversor de dinheiro .

Se o transistor não ligar novamente antes que a corrente do indutor caia para zero, a situação pode ser referida como o modo descontínuo, que é uma maneira indesejável de operar um conversor Buck e pode levar a um funcionamento ineficiente do sistema.

Corrente de ondulação, (Δi = eupk - euou ) = Como pode ser visto na fórmula adjacente, a ondulação Δ i é a diferença entre a corrente de pico e a corrente mínima induzida no indutor Buck.

Um capacitor de filtro na saída do conversor Buck normalmente estabiliza essa corrente de ondulação e ajuda a torná-la relativamente constante.

Ciclo de trabalho, (D = Tsobre / T) = O ciclo de trabalho é calculado dividindo o tempo de LIGADO do transistor pelo tempo periódico.

O tempo periódico é o tempo total gasto por um ciclo de PWM para ser concluído, ou seja, o tempo de LIGADO + tempo de DESLIGADO de um PWM alimentado ao transistor.

Tempo ON do Transistor ( Tsobre = D / f) = O tempo de ON do PWM ou o tempo de 'ligar' do transistor pode ser alcançado dividindo o ciclo de trabalho pela frequência.


Corrente de saída média ou corrente de carga, ( eupássaro = Δi / 2 = i carregar ) = É obtido dividindo a corrente de ondulação por 2. Este valor é a média da corrente de pico e a corrente mínima que pode estar disponível através da carga de uma saída do conversor Buck.

Valor RMS dos irms da onda triangular = √ { euou dois + (Δi) dois / 12} = Essa expressão nos fornece o RMS ou o valor médio quadrático de todos ou qualquer componente de onda triangular que pode estar associado a um conversor Buck.

OK, então o acima foram os vários parâmetros e expressões essencialmente envolvidos com um conversor de Buck que poderia ser utilizado ao calcular um indutor de Buck.

Agora vamos aprender como a tensão e a corrente podem estar relacionadas com um indutor Buck e como elas podem ser determinadas corretamente, a partir dos seguintes dados explicados:

Lembre-se de que estamos assumindo que a comutação do transistor está no modo contínuo, ou seja, o transistor sempre liga antes que o indutor seja capaz de descarregar completamente o EMF armazenado e ficar vazio.

Na verdade, isso é feito dimensionando apropriadamente o tempo ON do transistor ou o ciclo de trabalho PWM em relação à capacidade do indutor (número de voltas).

Relacionamento V e I

A relação entre a tensão e a corrente dentro de um indutor Buck pode ser considerada como:

V = L di / dt

ou

i = 1 / L 0ʃtVdt + iou

A fórmula acima pode ser usada para calcular a corrente de saída de Buck e é válida quando o PWM está na forma de uma onda crescente e decrescente exponencialmente ou pode ser uma onda triangular.

No entanto, se o PWM estiver na forma de onda retangular ou pulsos, a fórmula acima pode ser escrita como:

i = (Vt / L) + iou

Aqui Vt é a tensão através do enrolamento multiplicada pelo tempo pelo qual é sustentada (em micro-segundos)

Esta fórmula torna-se importante ao calcular o valor de indutância L para um indutor Buck.

A expressão acima revela que a saída de corrente de um indutor Buck está na forma de uma rampa linear, ou ondas triangulares largas, quando o PWM está na forma de ondas triangulares.

Agora vamos ver como se pode determinar a corrente de pico dentro de um indutor Buck, a fórmula para isso é:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + iou

A expressão acima nos fornece a corrente de pico enquanto o transistor está ligado e conforme a corrente dentro do indutor aumenta linearmente (dentro de sua faixa de saturação *)

Calculando Pico de Corrente

Portanto, a expressão acima pode ser usada para calcular o pico de corrente acumulado dentro de um indutor Buck enquanto o transistor está na fase de comutação.

Se a expressão io for deslocada para o LHS, obteremos:

eupk- euou= (Vinho - Vtrans - Vout) Ton / L

Aqui, Vtrans se refere à queda de tensão no coletor / emissor do transistor

Lembre-se de que a ondulação da corrente também é dada por Δi = ipk - io, portanto, substituindo isso na fórmula acima, obtemos:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Eq # 1
Agora vamos ver a expressão para adquirir a corrente dentro do indutor durante o período de desligamento do transistor, ela pode ser determinada com a ajuda da seguinte equação:

euou= eupk- (Vout - VD) Toff / L

Novamente, substituindo ipk - io por Δi na expressão acima, obtemos:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Eq # 2

A Eq # 1 e a Eq # 2 podem ser usadas para determinar os valores da corrente de ondulação enquanto o transistor está fornecendo corrente para o indutor, ou seja, durante o tempo ligado ... e enquanto o indutor está drenando a corrente armazenada através da carga durante os períodos de desligamento do transistor.

Na discussão acima, derivamos com sucesso a equação para determinar o fator de corrente (amp) em um indutor Buck.

Determinando a Tensão

Agora, vamos tentar encontrar uma expressão que possa nos ajudar a determinar o fator de tensão em um indutor Buck.

Como o Δi é comum na Eq # 1 e na Eq # 2, podemos igualar os termos entre si para obter:

(Vinho - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

Substituindo as expressões Ton / T pelo ciclo de trabalho D na expressão acima, obtemos

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Processando a equação acima, obtemos:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D
ou

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Aqui, VD se refere à queda de tensão no diodo.

Calculando a tensão de redução

Se ignorarmos as quedas de voltagem no transistor e no diodo (uma vez que podem ser extremamente triviais em comparação com a voltagem de entrada), podemos reduzir a expressão acima, conforme mostrado abaixo:

Vout = DVin

A equação final acima pode ser usada para calcular a tensão de redução que pode ser pretendida de um indutor específico durante o projeto de um circuito conversor de Buck.

A equação acima é a mesma discutida no exemplo resolvido de nosso artigo anterior ' como os conversores de dinheiro funcionam .

No próximo artigo, aprenderemos como estimar o número de voltas em um indutor de Buck ... por favor, fique ligado.




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