Para contar objetos, fazer um cálculo, etc ... usamos números. Durante séculos, várias culturas usaram diferentes representações e métodos de numeração. As pessoas começaram a contar números usando os dedos. Mas esse método era ineficaz quando grandes cálculos precisavam ser feitos. O conceito de sistema de numeração posicional e uso de zero para cálculos emergiu dos manuscritos hindus dos séculos I a IV. Os símbolos que usamos hoje para a representação de números são originados do sistema hindu-árabe inventado por matemáticos indianos. É um sistema numérico decimal. Posteriormente, Sistema Binário, Sistema Hexadecimal, Sistema octal, etc. são introduzidos. Neste artigo, deixe-nos saber as conversões de decimal para hexa e vice-versa.
O que é um sistema de numeração decimal?
É um sistema de numeração padrão usado para representar inteiros e não inteiros. É originado do sistema de numeração hindu-arábico. O sistema de numeração decimal usa 10 símbolos para representar números. Eles são 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Usando sistema de numeração decimal, números como inteiros, não inteiros, frações, números reais, etc. podem ser representados facilmente. É também conhecida como numeração posicional de Base-10, pois as potências de 10 são usadas para representar números em diferentes valores de posição.
Para representar um número não negativo, o sinal de menos é usado antes do número ‘-‘. Para representar números fracionários, um ponto é usado como separador decimal '.'. O sistema de numeração decimal também pode representar a sequência infinita, terminando com decimais, repetindo decimais, etc.
Usos do sistema de numeração decimal
Por sua simplicidade, o sistema de numeração decimal é adaptado hoje como o sistema padrão para a representação de números. Usando este sistema de numeração, muitos cálculos algébricos podem ser resolvidos facilmente. Este sistema também é muito útil para fazer cálculos aritméticos. Ele fornece a melhor maneira de representar números e frações infinitas.
O que é um sistema de numeração hexadecimal?
A palavra Hexa é uma palavra grega que significa seis. O sistema de numeração hexadecimal é um sistema de numeração posicional que usa 16 símbolos para representar números. Eles são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9, A B, C, D, E, F. Os alfabetos A-F são usados para representar números de dez a quinze.
Quando representado na forma binária, cada hexadecimal é representado usando quatro bits binários. O sistema de numeração hexadecimal é um sistema posicional de base 16, pois usa as potências de 16 para calcular o valor do número. Um prefixo '0X' é usado antes do numérico para denotá-lo como um número hexadecimal. Por exemplo, '25' é um número decimal, enquanto '0X25 ′ é um número hexadecimal.
Uso de sistema de numeração hexadecimal
A numeração hexadecimal é altamente preferida por programadores e designers de computador. Este sistema de numeração é usado na programação de computadores para representar grandes números. Ele também fornece uma representação amigável de grandes números, tornando-o mais fácil de interpretar. Este sistema também é usado para representar números negativos e pontos flutuantes na programação de computadores. A eletrônica moderna usa representação hexadecimal para conjuntos de instruções. As operações aritméticas elementares podem ser realizadas diretamente em hexadecimais. Este sistema também pode representar decimais e exponenciais em cálculos.
Método de conversão decimal para hexa
Para nossos cálculos diários, a numeração decimal é usada para representar números. Mas o sistema de computador e os eletrônicos usam numeração binária e hexadecimal para obter instruções. Portanto, é necessário conhecer a relação entre os sistemas decimais e hexadecimais.
Para a conversão de decimal em hexa, algumas etapas devem ser seguidas. Inicialmente, o número decimal deve ser dividido por 16. Seu quociente é escrito abaixo e o restante é anotado. Este restante será usado para representação hexadecimal. Agora, divida novamente o quociente com 16 e siga o processo acima. Continue esta divisão até que o quociente se torne zero. Se os valores restantes obtidos estiverem entre 10, 11, 12, 13, 14, 15 represente-os com A, B, C, D, E, F respectivamente. Agora, escreva o restante de baixo para cima. A sequência numérica agora obtida será a representação hexadecimal do número decimal fornecido.
Exemplo de conversão de decimal para hexa
A conversão do número decimal em hexadecimal é explicada acima. Vejamos um exemplo convertendo o número decimal 2545 em um hexadecimal.
Passo 1: Divida o número por 16 e anote seu quociente e o restante.
Passo 2: Repita o passo acima até que o quociente se torne zero.
Passo 3: para restos maiores que 9, represente-os com o símbolo hexadecimal.
Passo 4: anote os restos de baixo para cima para formar o número hexadecimal.
Exemplo de conversão decimal para hexa
Método de conversão hexa para decimal
Para interpretação de números hexadecimais e para fazer cálculos sobre eles, eles devem ser convertidos para a forma decimal. A tabela abaixo representa os dígitos hexa-decimais e é útil para conversão.
Tabela de conversão decimal para hexadecimal
O primeiro passo na conversão de números hexadecimais em decimais é escrever os equivalentes decimais para dígitos hexadecimais da tabela de conversão. Em seguida, multiplique cada um dos equivalentes decimais com a potência de 16 dígitos da localização. Depois de multiplicar todos os dígitos, some todos os multiplicadores. O número resultante fornece a conversão decimal do número hexadecimal.
Conversão hexa para decimal com exemplo
O processo de conversão de hexadecimal em decimal é mostrado acima. Vamos converter um número hexadecimal 253A em decimal.
Passo 1: escreva o equivalente decimal dos dígitos hexadecimais.
A = 10: 3 = 3: 5 = 5: 2 = 2 da tabela de conversão fornecida acima.
Passo 2: Multiplique os dígitos pela potência 16 de seu valor posicional.
No exemplo, o valor posicional de A é 0. Portanto, deve ser multiplicado por 160, que é igual a 1. Portanto, 10 × 1 = 10. Da mesma forma, o valor posicional de 3 é 1, o valor posicional de 5 é 2, o valor posicional de 2 é 3. Após a multiplicação, some todos os multiplicadores.
= 2 × 163+ 5 × 16dois+ 3 × 161+ 10 × 160
= 2 × 4096 + 5 × 256 + 3 × 16 + 10 × 1
= 8192 + 1280 + 48 + 10
= 9530
Assim, a conversão decimal do número hexadecimal 253A fornecido é 9530.
Existem muitas ferramentas de software disponíveis online para conversão direta de hexadecimal em decimal e vice-versa. Para implementação de hardware, o codificador hexadecimal em binário converte o número em binário, que posteriormente é convertido em decimal usando um decimal binário decodificador .
As máquinas não podem entender a linguagem humana. Eles podem entender apenas 0s e 1s. Para que as máquinas entendam a linguagem humana, ela deve ser convertida em linguagem de máquina. Numeração binária, Numeração hexadecimal , Numeração Octal, etc. são os formatos de numeração baseados em máquina. Qualquer que seja a representação numérica utilizada para programação, internamente ela deve ser convertida para binária, para interpretação e armazenamento de dados por máquinas. Qual é a representação decimal do hexadecimal ‘5E’?
