Diferentes tipos de filtros Chebyshev com cálculos

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O nome dos filtros Chebyshev é denominado depois de “Pafnufy Chebyshev” porque suas características matemáticas são derivadas apenas de seu nome. Os filtros Chebyshev nada mais são do que filtros analógicos ou digitais. Esses filtros têm um roll off e filtro tipo 1 mais íngreme (mais ondulação da banda de passagem) ou filtro tipo 2 (ondulação da banda de parada) do que Filtros Butterworth . A propriedade deste filtro é reduzir o erro entre a característica do filtro real e idealizado. Porque, inerente à ondulação da banda de passagem neste filtro.

Filtro Chebyshev

Os filtros Chebyshev são usados ​​para frequências distintas de uma banda da outra. Eles não podem corresponder ao desempenho do filtro do dissipador do Windows e são adequados para muitas aplicações. A principal característica do filtro Chebyshev é sua velocidade, normalmente mais rápida do que a sincronização em janela. Porque esses filtros são executados por recursão em vez de convolução. O projeto dos filtros Chebyshev e Windowed-Sinc depende de uma técnica matemática chamada de transformada Z.




Filtro Chebyshev

Filtro Chebyshev

Tipos de filtros Chebyshev

Os filtros Chebyshev são classificados em dois tipos, a saber, filtro Chebyshev tipo I e filtro Chebyshev tipo II.



Filtros Chebyshev Tipo I

Este tipo de filtro é o tipo básico de filtro Chebyshev. A amplitude ou a resposta de ganho é uma função de frequência angular da enésima ordem do LPF (filtro passa-baixo) é igual ao valor total da função de transferência Hn (jw)

Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)

Onde, ε = fator de ondulação
ωo = frequência de corte
Tn = polinômio de Chebyshev de enésima ordem


A banda passante mostra o desempenho equivalente. Nesta banda, o filtro alterna entre -1 e 1, de modo que o ganho do filtro alterna entre max em G = 1 e min em G = 1 / √ (1 + ε2). Na frequência de corte, o ganho tem o valor de 1 / √ (1 + ε2) e continua a falhar na banda de parada conforme a frequência aumenta. O comportamento do filtro é mostrado abaixo. A frequência de corte em -3dB geralmente não é aplicada a filtros Chebyshev.

Filtro Chebyshev Tipo I

Filtro Chebyshev Tipo I

A ordem desse filtro é semelhante ao não. de componentes reativos necessários para o filtro Chebyshev usando dispositivos analógicos. A ondulação em dB é 20log10 √ (1 + ε2). De modo que a amplitude de uma ondulação de um resultado 3db de ε = 1 Um roll-off ainda mais acentuado pode ser encontrado se a ondulação for permitida na banda de parada, permitindo 0's no eixo jw no plano complexo. Porém, esse efeito em menos supressão na banda de parada. O efeito é chamado de Cauer ou filtro elíptico.

Pólos e zeros do filtro Chebyshev tipo I

Os pólos e zeros do filtro Chebyshev tipo 1 são discutidos abaixo. Os pólos do filtro Chebyshev podem ser determinados pelo ganho do filtro.
-js = cos (θ) e a definição de trigonométrica do filtro pode ser escrita como

dois

Aqui θ pode ser resolvido por

Onde os muitos valores da função arco cosseno tornaram-se claros usando o índice numérico m. Então, as funções dos pólos de ganho de Chebyshev são
Usando as propriedades das funções hiperbólicas e trigonométricas, isso pode ser escrito da seguinte forma

A equação acima produz os pólos do ganho G. Para cada pólo, existe o conjugado complexo, e para cada par de conjugado existem mais dois negativos do par. O TF deve ser estável, a função de transferência (TF) é dada por

Filtro Chebyshev Tipo II

O tipo II Filtro Chebyshev também conhecido como filtro inverso, esse tipo de filtro é menos comum. Porque, não rola e precisa vários componentes . Não possui ondulação na faixa de passagem, mas possui equirípulo na faixa de parada. O ganho do filtro Chebyshev tipo II é
Na banda de parada, o polinômio de Chebyshev alterna entre -1 & e 1 de modo que o ganho ‘G’ será alternado entre zero e

Filtro Chebyshev Tipo II

Filtro Chebyshev Tipo II

A menor frequência em que este máximo é alcançado é a frequência de corte

Para uma atenuação de banda de parada de 5 dB, o valor de ε é 0,6801 e para uma atenuação de banda de parada de 10 dB o valor de ε é 0,3333. A frequência de corte é f0 = ω0 / 2π0 e a frequência 3dB fH é derivada como

Pólos e zeros do filtro Chebyshev tipo II

Suponha que a frequência de corte seja igual a 1, os pólos do filtro são os zeros do denominador do ganho
Os pólos do ganho do filtro tipo II são opostos aos pólos do filtro Chebyshev tipo I

Aqui, na equação acima, m = 1, 2,…, n. Os zeros do filtro tipo II são os zeros do numerador do ganho

Os zeros do filtro Chebyshev tipo II são opostos aos zeros do polinômio Chebyshev.
Aqui, m = 1,2,3, ……… n

Usando um meio plano esquerdo, o TF é dado a partir da função de ganho e tem zeros semelhantes que são únicos em vez de zeros duais.

Portanto, trata-se de filtro Chebyshev, tipos de filtro Chebyshev, pólos e zeros do filtro Chebyshev e cálculo da função de transferência. Esperamos que você tenha entendido melhor este conceito, além de qualquer dúvida a respeito deste tema ou projetos eletrônicos , dê sua opinião comentando na seção de comentários abaixo. Aqui está uma pergunta para você, quais são as aplicações dos filtros Chebyshev?