Soma dos produtos e produto das somas

Soma dos produtos e produto das somas

As diferentes formas de expressão canônica que incluem a soma dos produtos (SOP) e os produtos da soma (POS), expressão canônica pode ser definido como um Expressão booleana que tem um termo mínimo, senão um termo máximo. Por exemplo, se tivermos duas variáveis, a saber X e Y, então a expressão canônica que compreende os termos mínimos será XY + X'Y ', enquanto a expressão canônica que compreende os termos máximos será (X + Y) (X' + Y ' ) Este artigo discute uma visão geral de Soma de Produtos e Produto de Soma, tipos de SOP e POS, projeto esquemático e K-map.

Soma dos produtos e produto das somas

O conceito de soma de produtos (SOP) inclui principalmente mintermo, tipos de SOP, K-map e projeto esquemático de SOP. Da mesma forma, o produto das somas (POS) inclui principalmente o termo máximo , tipos de produto de somas , k-map e desenho esquemático de POS.


O que é uma Soma do Produto (SOP)?

A forma abreviada da soma do produto é SOP, e é um tipo de álgebra booleana expressão. Nesse sentido, as diferentes entradas de produtos estão sendo somadas. O produto dos insumos é booleano E lógico enquanto a soma ou adição é OR lógico booleano. Antes de entender o conceito de soma de produtos, temos que conhecer o conceito de mintermo.



O prazo mínimo pode ser definido como, quando as combinações mínimas de entradas são altas, a saída será alta. O melhor exemplo disso é a porta AND, então podemos dizer que os termos mínimos são combinações de entradas da porta AND. A tabela verdade do termo mínimo é mostrada abaixo.

X

Y COM

Prazo mínimo (m)

0

0

0

X’Y’Z ’= m0

0

01

X’Y’Z = m1

0

10X’Y Z ’= m2
011

X’YZ = m3

100

XY’Z ’= m4

1

01XY’Z = m5
110

XYZ ’= m6

111

XYZ = m7

Na tabela acima, existem três entradas, nomeadamente X, Y, Z e as combinações dessas entradas são 8. Cada combinação tem um mintermo que é especificado com m.

Tipos de soma do produto (SOP)

O soma de produtos está disponível em três formas diferentes que incluem o seguinte.


  • Soma canônica de produtos
  • Soma não canônica de produtos
  • Soma Mínima de Produtos

1). Soma canônica de produtos

Esta é uma forma normal de SOP, e pode ser formada agrupando os mintermos da função para a qual o / p é alto ou verdadeiro, e também é chamada de soma de mintermos. A expressão do SOP canônico é denotada com soma de sinais (∑), e os mintermos entre colchetes são usados ​​quando a saída é verdadeira. A tabela verdade da soma canônica do produto é mostrada abaixo.

X

Y COM

F

0

000
001

1

0

101
011

1

1

000
101

1

1

100
111

0

Para a tabela acima, o formulário SOP canônico pode ser escrito como F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Expandindo o somatório acima, podemos obter a seguinte função.
F = m1 + m2 + m3 + m5
Ao substituir os mintermos na equação acima, podemos obter a expressão abaixo
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
O termo do produto da forma canônica inclui entradas complementadas e não complementadas

2). Soma não canônica de produtos

Na soma não canônica da forma do produto, os termos do produto são simplificados. Por exemplo, vamos pegar a expressão canônica acima.
F = X’Y’Z + X’YZ ’+ X’YZ + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y (Z ’+ Z) + XY’Z
Aqui Z ’+ Z = 1 (Função padrão)
F = X’Y’Z + X’Y (1) + XY’Z
F = X’Y’Z + X’Y + XY’Z
Ainda está na forma de SOP, mas é a forma não canônica

3). Soma Mínima de Produtos

Esta é a expressão mais simplificada da soma do produto, sendo também um tipo de não canônico. Este tipo de lata é simplificado com o algébrico booleano teoremas embora seja feito simplesmente usando K-map (mapa de Karnaugh) .

Este formulário é escolhido devido ao número de linhas de entrada & portões são usados neste é mínimo. É lucrativamente útil devido ao seu tamanho sólido, velocidade rápida e baixo preço de fabricação.

Vamos dar um exemplo de função de forma canônica, e o mínimo Mapa da soma dos produtos K é

SOP K-map

SOP K-map

A expressão disso com base no K-map será

F = Y’Z + X’Y

Projeto Esquemático da Soma do Produto

A expressão da soma do produto executa o projeto AND-OR de dois níveis e esse projeto requer uma coleção de portas AND e uma porta OR. Cada expressão da soma do produto tem um design semelhante.

Projeto Esquemático de SOP

Projeto Esquemático de SOP

O número de entradas e o número de portas AND dependem da expressão que se está implementando. O projeto para uma soma mínima de produto e expressão canônica usando portas AND-OR é mostrado acima.

O que é um Produto da Soma (POS)?

A forma abreviada do produto da soma é POS, e é um tipo de expressão de álgebra booleana. Neste, é uma forma na qual produtos da soma dissimilar de entradas são tomados, que não são resultado aritmético e soma, embora sejam lógicos booleanos AND & OR correspondentemente. Antes de irmos entender o conceito de produto da soma, temos que conhecer o conceito de termo máximo.

O maxterm pode ser definido como um termo que é verdadeiro para o maior número de combinações de entrada, caso contrário, é falso para combinações de entrada única. Porque a porta OR também fornece falso para apenas uma combinação de entrada. Assim, o termo máximo é OR de qualquer entrada complementada de outra forma não complementada.

X

Y COM Prazo máximo (M)

0

00

X + Y + Z = M0

001

X + Y + Z '= M1

0

10X + Y ’+ Z = M2
011

X + Y ’+ Z’ = M3

1

00X ’+ Y + Z = M4
101

X ’+ Y + Z’ = M5

1

10X ’+ Y’ + Z = M6
111

X ’+ Y’ + Z ’= M7

Na tabela acima, há três entradas, a saber X, Y, Z e as combinações dessas entradas são 8. Cada combinação tem um termo máximo que é especificado com M.

No prazo máximo, cada entrada é complementada, pois fornece apenas '0', enquanto a combinação indicada é aplicada e o complemento do mintermo é um termo máximo.
M3 = m3 ’
(X’YZ) ’= M3
X + Y ’+ Z’ = M3 (Lei de Morgan)

Tipos de Produto de Soma (POS)

O produto da soma é classificado em três tipos, que incluem o seguinte.

  • Produto canônico de somas
  • Produto não canônico de somas
  • Produto mínimo das somas

1). Produto Canônico de Soma

O POS canônico também é denominado como um produto do prazo máximo. Estes são AND em conjunto para os quais o / p é baixo ou falso. A expressão this é denotada por ∏ e os termos máximos entre colchetes são usados ​​quando a saída é falsa. A tabela verdade do produto canônico da soma é mostrada abaixo.

X

Y COM F
000

0

0

011
010

1

0

111
100

0

101

1

1

100
111

0

Para a tabela acima, o POS canônico pode ser escrito como F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Expandindo a equação acima, podemos obter a seguinte função.
F = M0, M4, M6, M7
Ao substituir os termos máximos na equação acima, podemos obter a expressão abaixo
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
O termo do produto da forma canônica inclui entradas complementadas e não complementadas

2). Produto de soma não canônico

A expressão do produto da soma (POS) não está na forma normal é denominado como forma não canônica. Por exemplo, vamos pegar a expressão acima
F = (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z) (X’ + Y ’+ Z’)
F = (Y + Z) (X ’+ Y + Z) (X’ + Y ’+ Z’)
Termos semelhantes, embora invertidos, removem de dois termos e formas máximos apenas o termo para mostrar que aqui é uma instância.
= (X + Y + Z) (X ’+ Y + Z)
= XX ’+ XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + ZZ
= 0 + XY + XZ + X’Y + YY + YZ + X’Z + YZ + Z
= X (Y + Z) + X '(Y + Z) + Y (1 + Z) + Z
= (Y + Z) (X + X ’) + Y (1) + Z
= (Y + Z) (0) + Y + Z
= Y + Z
A expressão final acima ainda está na forma de Produto da Soma, entretanto, ela está na forma não canônica.

3). Produto mínimo das somas

Esta é a expressão mais simplificada do produto da soma, e também é um tipo de não canônico. Este tipo de lata é simplificado com os teoremas algébricos booleanos, embora seja feito simplesmente usando K-map (mapa de Karnaugh).

Este formulário é escolhido devido ao número mínimo de linhas de entrada e portas usadas. É lucrativamente útil devido ao seu tamanho sólido, velocidade rápida e baixo preço de fabricação.

Vamos dar um exemplo de função de forma canônica, e o Produto de somas K mapa é

POS K-map

POS K-map

A expressão disso com base no K-map será

F = (Y + Z) (X ’+ Y’)

Projeto Esquemático do Produto da Soma

A expressão do produto da soma executa dois níveis de projeto OR- AND e esse projeto requer uma coleção de portas OR e uma porta AND. Cada expressão do produto da soma tem um desenho semelhante.

Projeto esquemático de PDV

Projeto esquemático de PDV

O número de entradas e o número de portas AND dependem da expressão que se está implementando. O projeto para uma soma mínima de produto e expressão canônica usando portas OR-AND é mostrado acima.

Portanto, isso é tudo sobre Formas Canônicas : Soma dos produtos e Produto das somas, desenho esquemático, K-map, etc. A partir das informações acima, finalmente, podemos concluir que uma expressão booleana consiste completamente em qualquer um dos mintermos, caso contrário, o maxtermo é denominado como expressão canônica. Aqui está uma pergunta para você, quais são as duas formas de expressões canônicas?