O que é 4 × 4 Array Multiplier e seu funcionamento

O que é 4 × 4 Array Multiplier e seu funcionamento

Os multiplicadores são usados ​​em uma ampla variedade de processamento de sinais digitais e outras aplicações. Devido aos avanços nas tecnologias atuais, muitos pesquisadores têm se concentrado principalmente nos fatores de design, para melhor desempenho. Alguns dos objetivos do projeto são - alta velocidade, precisão, baixo consumo de energia, a regularidade do layout, menos área. O processador DSP tem vários blocos computacionais, como multiplexadores, somadores, MAC . A velocidade de operação e execução desses blocos avançou em relação às versões anteriores. A velocidade de execução dos multiplicadores depende de dois fatores, tecnologia de semicondutor e arquitetura multiplicadora. Adicionadores são o bloco de construção básico de multiplexadores digitais, onde executamos uma série de adições repetidas, para acelerar a operação do multiplicador, a velocidade de operação do adicionador deve ser aumentada. Existem muitas aplicações de processamento de sinal digital, onde o caminho de atraso crítico e o desempenho do processador estão no multiplicador. Existem diferentes tipos de multiplicadores, entre os quais o multiplicador de matriz 4 × 4 é um avançado, que é descrito neste artigo.



Esquemas de multiplicação em multiplicador de matriz 4 × 4

Existem dois tipos de esquemas de multiplicação


Multiplicação serial (Shift-Add): A operação de multiplicação em série pode ser resolvida localizando produtos parciais e, em seguida, adicionando produtos parciais. As implementações são primitivas com arquitetura simples





Multiplicação Paralela: Os produtos paralelos são gerados simultaneamente na multiplicação paralela e uma máquina de alto desempenho. Implementações paralelas são aplicadas, a latência é minimizada.

Algoritmo de multiplicação

O processo de multiplicação tem três etapas principais:



  • Geração parcial de produto
  • Redução parcial do produto
  • Adição final.

O método de multiplicação comum é o algoritmo “add and shift”. O algoritmo de multiplicação para um multiplicador de N bits é mostrado abaixo.


Multiplicação 4 por 4

Multiplicação 4 por 4

4 - por - 4 - multiplicação 1

4 - por - 4 - multiplicação 1

exemplo-2

exemplo-2

Produtos parciais são gerados usando portas AND, onde

  • Multiplicando = N bits
  • Multiplicador = M-bits
  • produtos parciais = N * M.

A multiplicação de dois números de 8 bits, que gera o produto de 16 bits.

A equação de adição é

P (m + n) = A (m). B (n) = i = 0 m-1∑ j = 0n-1∑ ai bj 2i + j ……. 1

A, B = 8 bits

Etapas na multiplicação

A seguir estão as etapas para qualquer multiplicação

  • Se o LSB do Multiplicador for '1'. em seguida, adicione o multiplicando em um acumulador. O bit multiplicador é deslocado um bit para a direita e o bit do multiplicando é deslocado um bit para a esquerda.
  • Pare quando todos os bits do multiplicador forem zero.
  • Menos hardware é usado se produtos parciais forem adicionados em série. Podemos adicionar todos os PP por um multiplicador paralelo. No entanto, é possível usar a técnica de compressão em que o número de produtos parciais pode ser reduzido antes que a adição seja realizada.

Diferentes tipos de multiplicadores

Os diferentes tipos de multiplicadores são,

Multiplicador de estande

A função do multiplicador do estande é multiplicar 2 números binários com sinal que são representados em Complemento de 2 Formato. As vantagens dos multiplicadores de estandes são Mínimo complexo, a multiplicação é acelerada. As desvantagens dos multiplicadores de estandes são o alto consumo de energia.

Multiplicador Combinacional

O multiplicador combinacional realiza a multiplicação de dois números binários sem sinal. A vantagem de um multiplicador combinacional é que ele pode facilmente gerar produtos intermediários. A principal desvantagem do multiplicador combinacional é que ocupa grandes áreas.

Multiplicador Sequencial

A multiplicação é dividida na sequência de etapas, onde o produto parcial gerado é adicionado à soma parcial do acumulador agora é deslocado para a próxima etapa. A vantagem disso é que ocupa menos área. A desvantagem de um multiplicador sequencial é que ele é um processo lento.

Multiplicador de árvore Wallace

Ele reduz o número de produtos parciais e usa o somador de seleção de transporte para a adição de produtos parciais. A vantagem do multiplicador de árvore Wallace é um design de alta velocidade e médio complexo. A principal desvantagem do multiplicador de árvore Wallace é que o design do layout é irregular e ocupa uma área maior.

Multiplicador de matriz

O circuito multiplicador é baseado no algoritmo add shift. A principal vantagem do multiplicador de array é seu design simples e formato regular. A desvantagem de um multiplicador de array é o atraso alto e o alto consumo de energia.

Mudar e adicionar multiplicador

É semelhante ao processo de multiplicação normal, que fazemos em matemática, do chat de fluxo do multiplicador de matriz onde X = Multiplicando Y = Multiplicador A = Acumulador, Q = Quociente. Em primeiro lugar, Q é verificado se é 1 ou não se é 1, então adicione A e B e mude A_Q aritmética para a direita, caso contrário, se não for 1, mude diretamente A_Q para a direita aritmética e diminua N em 1, na próxima etapa verifique se N é 0 ou não. Se N não 0 se repetir a partir do passo Q = 0, então encerre o processo.

shift-and-add-multiplier

shift-and-add-multiplier

Construção e funcionamento de um multiplicador de matriz 4 × 4

A estrutura de design do Multiplicador de matriz é regular, e é baseada no princípio do algoritmo de adição de deslocamento.

Produto parcial = o multiplicando * bit multiplicador ………. (2)

onde portas AND são usadas para o produto, a soma é feita usando Somadores Completos e Metade Adicionadores, onde o produto parcial é deslocado de acordo com suas ordens de bits. Em um multiplicador de matriz n * n, n * n portas AND calculam os produtos parciais e a adição de produtos parciais pode ser realizada usando n * (n - 2) Somadores completos e n Metade somadores. O multiplicador de matriz 4 × 4 mostrado tem 8 entradas e 8 saídas

Multiplicador de matriz 4 por 4

Multiplicador de matriz 4 por 4

Blocos de construção do multiplicador de matriz 4 × 4

Um somador completo tem três linhas de entrada e duas linhas de saída, onde usamos isso como um bloco de construção básico de um multiplicador de array. A seguir está o exemplo de um multiplicador de matriz 4 × 4. O bit mais à esquerda é o bit LSB do produto parcial.

adder-block-diagram

adder-block-diagram

array-multiplier-block-diagram

array-multiplier-block-diagram

O bit mais à direita é o bit MSB do produto parcial. Os produtos parciais agora são deslocados para o lado esquerdo na multiplicação e são adicionados para obter o produto final. Este processo é repetido até que nenhum produto parcial saia para adição.

4 por 4 multiplicação 1

4 por 4 multiplicação 1

diagrama lógico de 4 por 4 - matriz - multiplicador

diagrama lógico de 4 por 4 - matriz - multiplicador

Onde a0, a1, a2, a3 e b0, b1, b2, b3 são Multiplicando e Multiplicador, a soma de todos os produtos são produtos parciais. O resultado da soma do produto parcial é um produto.

Para um multiplicador de matriz 4 × 4, ele precisa de 16 portas AND, 4 Half Adders (HAs), 8 Full Adders (FAs). Total de 12 somadores.

Vantagens do Multiplicador de Matriz 4 × 4

As vantagens do multiplicador de matriz são,

  • Complexidade mínima
  • Facilmente escalável
  • Facilmente encanado
  • Forma regular, fácil de colocar e rotear

Desvantagens do Multiplicador de Matriz 4 × 4

As desvantagens do multiplicador de matriz são as seguintes,

Aplicações de 4 × 4 Array Multiplier

As aplicações do multiplicador de matriz são listadas,

  • O multiplicador de matriz é usado para realizar o operação aritmética , como filtragem, transformação de Fourier, codificação de imagem.
  • Operação de alta velocidade.

Portanto, isso é tudo cerca de 4 × 4 multiplicador de matriz que é um multiplicador avançado baseado no princípio de adição e mudança, o desempenho pode ser facilmente aumentado usando a técnica de pipeline com construção simples, embora utilize mais portas lógicas onde pode ser implementado usando Verilog. Aqui está uma pergunta: “Quantas portas lógicas são necessárias para projetar o multiplicador de matriz 3 * 3?”.