Bernoulli's teorema foi inventado o matemático suíço Daniel Bernoulli no ano de 1738. Este teorema afirma que quando a velocidade do fluxo do líquido aumenta, a pressão no líquido diminui com base na lei de conservação de energia. Depois disso, a equação de Bernoulli foi derivada de uma forma normal por Leonhard Euler no ano de 1752. Este artigo discute uma visão geral do que é um teorema de Bernoulli, derivação, prova e suas aplicações.
O que é o teorema de Bernoulli?
Definição: O teorema de Bernoulli afirma que toda a mecânica energia do líquido que flui inclui a energia potencial gravitacional da altitude, então a energia relacionada com a força do líquido e a energia cinética do movimento do líquido permanece estável. Do princípio de conservação de energia, este teorema pode ser derivado.
A equação de Bernoulli também é conhecida como princípio de Bernoulli. Quando aplicamos este princípio a fluidos em um estado perfeito, a densidade e a pressão são inversamente proporcionais. Portanto, o fluido com menos velocidade usará mais força em comparação com um fluido que está fluindo muito rápido.
Teorema de Bernoullis
Equação do Teorema de Bernoulli
A fórmula da equação de Bernoulli são as principais relações entre força, energia cinética, bem como a energia potencial gravitacional de um líquido dentro de um recipiente. A fórmula deste teorema pode ser dada como:
p + 12 ρ v2 + ρgh = estável
Pela fórmula acima,
‘P’ é a força aplicada pelo líquido
‘V’ é a velocidade do líquido
‘Ρ’ é a densidade do líquido
‘H’ é a altura do contêiner
Esta equação fornece uma grande compreensão da estabilidade entre força, velocidade e altura.
Declare e prove o teorema de Bernoulli
Considere um líquido de leve viscosidade fluindo com fluxo laminar, então todo o potencial, cinética e energia de pressão serão constantes. O diagrama do teorema de Bernoulli é mostrado abaixo.
Considere o fluido ideal de densidade ‘ρ’ movendo-se ao longo do tubo LM, alterando a seção transversal.
Deixe que as pressões nas extremidades de L&M sejam P1, P2 e as áreas da seção transversal nas extremidades de L&M sejam A1, A2.
Deixe o líquido entrar com V1 velocidade & sai com velocidade V2.
Deixei A1> A2
Da equação de continuidade
A1V1 = A2V2
Seja A1 acima de A2 (A1> A2), então V2> V1 e P2> P1
A massa de líquido que entra no final de 'L' no tempo 't', então a distância coberta pelo fluido é v1t.
Assim, o trabalho realizado por meio da força sobre a extremidade 'L' do fluido dentro do tempo pode ser derivado como
W1 = força x deslocamento = P1A1v1t
Quando a mesma massa 'm' se afasta do final de 'M' no tempo 't', então o fluido cobre a distância através de v2t
Assim, o trabalho realizado através do fluido contra a pressão por causa da pressão 'P1' pode ser derivado por
W2 = P2A2v2t
A rede feita através da força sobre o fluido no tempo 't' é dada como
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Este trabalho pode ser feito no fluido pela força, então ele aumenta seu potencial e energia cinética.
Quando o aumento da energia cinética no fluido é
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
Da mesma forma, quando a energia potencial aumenta no fluido é
Δp = mg (h2-h1)
Com base na relação trabalho-energia
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Se não houver sumidouro e fonte de líquido, então a massa de fluido que entra na extremidade 'L' é equivalente à massa de fluido que sai do tubo no final de 'M' pode ser derivada como a seguir.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Substitua este valor na equação acima como P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1/2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
ou seja, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = constante
Limitações
Limitações do Teorema de Bernoulli inclui o seguinte.
- A velocidade da partícula de fluido no meio de um tubo é máxima e reduz lentamente na direção de o tubo por causa do atrito. Como resultado, simplesmente a velocidade média do líquido deve estar em uso devido às partículas da velocidade do líquido não ser consistente.
- Esta equação é aplicável para agilizar o fornecimento de um líquido. Não é adequado para fluxo turbulento ou instável.
- A força externa do líquido afetará o fluxo do líquido.
- Este teorema se aplica preferencialmente a fluidos não viscosos
- O fluido deve ser incompressível
- Se o fluido está se movendo em uma pista curva, a energia por causa das forças centrífugas deve ser considerada
- O fluxo de líquido não deve mudar com o tempo
- Em um fluxo instável, um pouco de energia cinética pode ser transformada em energia térmica e em um fluxo espesso alguma energia pode ser eliminada por causa da força de cisalhamento. Portanto, essas perdas devem ser ignoradas.
- O efeito viscoso deve ser insignificante
Formulários
O aplicações do Teorema de Bernoulli inclui o seguinte.
Movendo Barcos em Paralelo
Sempre que dois barcos estão se movendo lado a lado em uma direção semelhante, o ar ou a água estará lá entre eles e se moverá mais rápido em comparação com quando os barcos estão em lados remotos. Portanto, de acordo com o teorema de Bernoulli, a força entre eles será diminuída. Portanto, por causa da mudança na pressão, os barcos são puxados na direção um do outro devido à atração.
Avião
Avião funciona segundo o princípio do teorema de Bernoulli. As asas do avião têm uma forma específica. Quando o avião se move, o ar flui sobre ele em alta velocidade, em contraste com sua peruca de superfície baixa. Por causa do princípio de Bernoulli, há uma diferença no fluxo de ar acima e abaixo das asas. Portanto, esse princípio cria uma mudança na pressão por causa do fluxo de ar na superfície superior da asa. Se a força for maior do que a massa do avião, o avião subirá
Atomizador
O princípio de Bernoulli é usado principalmente em pistola de tinta, pulverizador de inseto e ação de carburador. Nestes, devido ao movimento do pistão dentro de um cilindro, o ar em alta velocidade pode ser fornecido em um tubo que é mergulhado no fluido para pulverizar. O ar em alta velocidade pode criar menos pressão no tubo por causa do aumento do fluido.
Soprando de Telhados
O problema na atmosfera devido à chuva, granizo, neve, os telhados das cabanas irão explodir sem qualquer dano a outra parte da cabana. O vento que sopra forma um peso baixo no telhado. A força sob o telhado é maior do que a baixa pressão por causa da diferença de pressão, o telhado pode ser levantado e soprado pelo vento.
Bico de Bunsen
Neste queimador, o bico gera gás em alta velocidade. Por causa disso, a força dentro da haste do queimador diminuirá. Assim, o ar do ambiente corre para o queimador.
Efeito Magnus
Depois que uma bola giratória é lançada, ela se afasta de seu caminho normal durante o vôo. Portanto, isso é conhecido como efeito Magnus. Este efeito desempenha um papel essencial no críquete, futebol e tênis, etc.
Portanto, isso é tudo sobre uma visão geral do teorema de Bernoulli , equação, derivação e suas aplicações. Aqui está uma pergunta para você, quais são os
