O que é a Lei de Gauss: Teoria e seu significado

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Como o escopo da ciência é amplamente aprimorado e incluído em vários desenvolvimentos e tecnologias, quanto mais aprendemos, mais adquirimos conhecimento. E o tópico crucial do qual precisamos estar cientes é a lei de Gauss, que analisa a carga elétrica além da superfície e o conceito de fluxo elétrico . A lei foi inicialmente articulada por Lagrange no ano de 1773 e depois apoiada por Friedrich em 1813. Esta lei é uma das quatro equações propostas por Maxwell onde este é um conceito fundamental para a eletrodinâmica clássica. Então, vamos mergulhar mais no conceito e conhecer todos os conceitos relacionados à lei de Gauss.

Qual é a Lei de Gauss?

A lei de Gauss pode ser definida tanto nos conceitos de fluxos magnéticos quanto elétricos. Do ponto de vista da eletricidade, esta lei define que o fluxo elétrico por toda a superfície fechada tem proporção direta com a carga elétrica total que é envolvida pela superfície. Isso indica que as cargas elétricas insulares existem e que essas cargas semelhantes são repelidas, enquanto cargas diferentes são atraídas. E no cenário do magnetismo, esta lei afirma que o fluxo magnético por toda a superfície fechada é nulo. E a lei de gauss parece estável no escrutínio de que os pólos magnéticos não existe. O Diagrama da lei de Gauss é mostrado como abaixo:




Diagrama da Lei de Gauss

Diagrama da Lei de Gauss

Esta lei pode ser definida como o fluxo elétrico líquido na superfície fechada igual à carga elétrica em correspondência com a permissividade.



Felétrico= Q / é0

Onde 'Q' corresponde a toda a carga elétrica dentro da superfície fechada

0'Corresponde ao fator de constante elétrica


Este é o fundamental fórmula da lei gauss .

Derivação da Lei de Gauss

A lei de Gauss é considerada como o conceito relacionado à lei de Coulomb que permite a avaliação do campo elétrico de múltiplas configurações. Esta lei correlaciona as linhas de campo elétrico que criam espaço em toda a superfície que envolve a carga elétrica 'Q' interna à superfície. Vamos supor que a lei de Gauss como no direito da lei de Coulomb onde é representada da seguinte forma:

E = (1 / (4∏є0)). (Q / rdois)

Onde EA = Q / є0

No acima Expressão matemática da lei de Gauss , 'A' corresponde à área líquida que encerra a carga elétrica que é 4∏ rdois. A lei de Gauss é mais aplicável e funciona quando as linhas de carga elétrica estão alinhadas em uma posição perpendicular à superfície, onde 'Q' corresponde à carga elétrica interna à superfície fechada.

Quando alguma parte da superfície não está alinhada na posição em ângulo reto com a superfície fechada, então um fator de cosϴ será combinado, o que se moverá para nulo quando as linhas de campo elétrico estiverem em uma posição paralela à superfície. Aqui, o termo encerrado significa que a superfície deve estar livre de qualquer tipo de fenda ou orifício. O termo 'EA' representa o fluxo elétrico que pode estar relacionado às linhas elétricas totais que estão separadas da superfície. O conceito acima explica o derivação da lei gauss .

Como a lei de Gauss é aplicável em muitas situações, é principalmente benéfico fazer cálculos manuais quando há níveis aumentados de simetria no campo elétrico. Essas instâncias incluem simetria cilíndrica e simetria esférica. O Unidade SI de lei de Gauss é newton metros ao quadrado por cada coulomb que é N mdoisC-1.

Lei de Gauss em Dielétricos

Para substância dielétrica , o campo eletrostático é variado devido à polarização, pois também difere no vácuo. Portanto, a lei gauss é representada como

∇E = ρ / є0

Isso é aplicável mesmo no vácuo e é reconsiderado para a substância dielétrica. Isso pode ser retratado em duas abordagens e essas são formas diferenciais e integrais.

Lei de Gauss para magnetostática

O conceito básico de campos magnéticos onde ele varia dos campos elétricos são as linhas de campo que produzem os loops circundados. O ímã não será observado como meio para separar os pólos sul e norte.

A outra abordagem é que, na visão dos campos magnéticos, parece ser simples observar que o fluxo magnético total que passa pela superfície fechada (Gaussiana) é nulo. Aquilo que se move internamente para a superfície precisa se tornar externo. Isso estabelece a lei de Gauss para magnetostática, onde pode ser representada como

ʃB.dS = 0 = µʃHds cosϴ = 0

Isso também é denominado como o princípio da conservação do fluxo magnético.

µcosϴʃI = 0 o que implica que ʃI = 0

Portanto, a soma líquida das correntes que se movem para a superfície fechada é nula.

Importância

Esta seção fornece uma explicação clara do significado da lei de Gauss .

A declaração da lei de Gauss está correta para qualquer tipo de superfície fechada, sem ter uma dependência do tamanho ou forma do objeto.

O termo 'Q' na fórmula básica da lei consiste na consolidação de todas as cargas que estão completamente encerradas, independentemente de qualquer posição interna à superfície.

No caso, a superfície selecionada existem ambas as cargas internas e externas do campo elétrico (onde o fluxo está presente na posição esquerda é por causa das cargas elétricas dentro e fora do 'S').

Considerando que o fator 'q' na posição correta da lei de Gauss significa que a carga elétrica completa interna ao 'S'.

A superfície selecionada para a funcionalidade da lei de Gauss é denominada superfície gaussiana, mas esta superfície não deve ser passada por nenhum tipo de carga isolada. Isso ocorre porque as cargas isoladas não são definidas exatamente na posição da carga elétrica. Quando você chega mais perto da carga elétrica, o campo aumenta sem qualquer limite. Enquanto a superfície gaussiana passa pela alocação de carga contínua.

A lei de Gauss é empregada principalmente para uma análise mais simplificada do campo eletrostático no cenário em que o sistema mantém algum equilíbrio. Isso só é acelerado pela seleção de uma superfície gaussiana apropriada.

No geral, esta lei é dependente do quadrado inverso com base na localização que está na lei de Coulomb. Qualquer tipo de violação da lei de Gauss significará o desvio da lei inversa.

Exemplos

Vamos considerar alguns exemplos da lei gauss :

1). Uma superfície gaussiana fechada no espaço 3D onde o fluxo elétrico é medido. Desde que a superfície gaussiana seja de forma esférica, que contém 30 elétrons e tem um raio de 0,5 metros.

  • Calcule o fluxo elétrico que passa pela superfície
  • Encontre o fluxo elétrico tendo uma distância de 0,6 metros ao campo medido a partir do centro da superfície.
  • Conheça a relação que existe entre a carga encerrada e o fluxo elétrico.

Responda a.

Com a fórmula do fluxo elétrico, a carga líquida que está contida na superfície pode ser calculada. Isso pode ser alcançado pela multiplicação da carga do elétron com todos os elétrons que aparecem na superfície. Usando isso, a permissividade do espaço livre e o fluxo elétrico podem ser conhecidos.

= = Q / é0= [30 (1,60 * 10-19) /8,85 * 10-12]

= 5,42 * 10-12Newton * metro / Coulomb

Resposta b.

Reorganizar a equação do fluxo elétrico e expressar a área por raio pode ser usado para calcular o campo elétrico.

Ф = EA = 5,42 * 10-12Newton * metro / Coulomb

E = (5,42 * 10-)/PARA

= (5,42 * 10-) / 4∏ (0,6)dois

Como o fluxo elétrico tem uma proporção direta com a carga elétrica encerrada, isso significa que, quando a carga elétrica na superfície aumenta, o fluxo que passa por ela também aumenta.

2). Considere uma esfera com um raio de 0,12 metros e uma distribuição de carga semelhante na superfície. Esta esfera contém um campo elétrico colocado a uma distância de 0,20 metros, que tem um valor de -10 Newtons / Coulomb. Calcule o

  • Calcular a quantidade de carga elétrica que é disseminada na esfera?
  • Defina por que ou por que o campo elétrico interno à esfera não é nulo?

Responda a.

Para saber Q, a fórmula que usamos aqui é

E = Q / (4∏rdoisé0É)

Com este Q = 4∏ (0,20)dois(8,85 * 10-12) (- 100)

Q = 4,45 * 10-10C

Resposta b.

No espaço esférico vazio, não existe carga elétrica internamente, tendo carga total vivendo na superfície. Como não há carga interna, o campo elétrico interno à esfera também é nulo.

Aplicações da Lei de Gauss

Poucas das aplicações onde esta lei é usada são explicadas como abaixo:

  • O campo elétrico entre as duas placas condensadoras colocadas paralelamente é E = σ / є0, onde 'σ' corresponde à densidade da carga superficial.
  • O intensidade do campo elétrico que é colocado perto da folha plana com carga é E = σ / 2є0K e σ correspondem à densidade da carga superficial
  • A intensidade do campo elétrico que é colocado perto do condutor é E = σ / є0K e σ correspondem à densidade da carga superficial, quando o meio é escolhido como dielétrico, então Ear= σ / é0
  • No cenário de ter uma carga elétrica infinita colocada a uma distância de raio 'r', então E = ƴ / 2∏rє0

Para selecionar a superfície gaussiana, precisamos considerar os estados onde a proporção da constante dielétrica e a carga elétrica é fornecida por uma superfície 2d que é integral do que a simetria do campo elétrico da distribuição de carga. Aqui, vêm as três várias situações:

  • No caso em que a alocação de carga tem a forma cilíndrica simétrica
  • No caso em que a alocação de carga está na forma esfericamente simétrica
  • O outro cenário é que a alocação de carga tem simetria translacional em todo o plano

O tamanho da superfície gaussiana é selecionado com base na condição de precisarmos medir o campo. Este teorema é mais útil para conhecer o campo quando existe simetria correspondente, porque ele aborda a direção do campo.

E isso é tudo sobre o conceito da Lei de Gauss. Aqui, passamos por uma análise detalhada de saber o que é a lei de Gauss, seus exemplos, significado, teoria, fórmula e aplicações. Além disso, é mais recomendável saber também sobre o vantagens da lei de Gauss e desvantagens da lei gauss , seu diagrama e outros.