No nosso dia-a-dia, observamos diferentes tipos de movimentos como o movimento linear de um carro, o movimento vibratório de uma corda, o movimento circular de um relógio, etc. Um dos tipos de movimento mais interessantes e essenciais é o periódico movimento. Diz-se que um corpo se move em um movimento periódico quando repete seu caminho após cada intervalo de tempo. Um exemplo de movimento periódico é o movimento dos ponteiros do relógio, a rotação da Terra, o movimento de um pêndulo, etc. Quando esse movimento periódico se refere a um ponto de referência fixo, é chamado de movimento oscilatório. O Oscilador Harmônico Simples é um caso especial do movimento oscilatório.
O que é um oscilador harmônico simples?
Um oscilador que executa o movimento harmônico simples é chamado de Oscilador Harmônico Simples. O movimento periódico para frente e para trás das partículas em direção a um ponto médio fixo é denominado movimento oscilatório. É denotado pela fórmula F = -kxn, onde n é um número ímpar que denota o número de oscilações. Quando o valor de n = 1, o movimento oscilatório é chamado de movimento harmônico simples.
O oscilador harmônico simples consiste em uma mola posicionada horizontalmente, cuja extremidade está ligada a um ponto fixo e a outra extremidade está ligada a um objeto móvel de massa m. A posição da massa quando em equilíbrio é chamada de posição média. Quando a massa é puxada paralelamente ao eixo da mola, ela começa a se mover para frente e para trás em torno da posição média. Uma força restauradora, oposta à direção do deslocamento, atua sobre a massa puxando-a para a posição média. Este dispositivo agora é conhecido como um oscilador harmônico simples.
SOscilador harmônico impleEquação
No movimento harmônico simples, a força restauradora é diretamente proporcional ao deslocamento da massa e atua no sentido oposto ao do deslocamento, puxando as partículas em direção à posição média.
De acordo com a lei de Newton, a força agindo sobre a massa m é dada por F = -kxn. Aqui, k é a constante e x denota o deslocamento do objeto da posição média. O deslocamento é proporcional à aceleração da massa em torno da posição média. No movimento harmônico simples, o valor de n = 1.
Como a aceleração é proporcional ao deslocamento, a = ddoisx / dt dois. Substitua os valores na equação de Newton.
Por isso, F = ma , F = -kx.
Portanto, -kx = ma —- (1)
-kx = m (ddoisx / dtdois)
Ao reorganizar, -kx / m = (ddoisx / dtdois).--(dois)
A função cuja segunda derivada é ela mesma com um sinal negativo será o solução de oscilador harmônico simples para a equação acima. As funções seno e cosseno atendem a esse requisito.
f (x) = sin x, (ddoisx / dtdois) (f (x)) = -sin x
f (x) = cos x, (ddoisx / dtdois) (f (x)) = -cos x
Para simplificar o pecado (Φ) é escolhido. O ângulo de fase descreve as posições de deslocamento da massa do ponto médio. Na posição média, Φ = 0. Quando a massa se move na direção para frente e atinge o ponto máximo, Φ = π / 2. Quando a massa retorna ao movimento médio após a posição de avanço máxima, Φ = π. Quando a massa se move para trás e atinge um ponto máximo, Φ = 3π / 2 e agora quando se move para a posição média, Φ = 2π.
O tempo levado pela massa para completar um ciclo completo de vaivém é chamado de Período denotado por T. O número de tais oscilações ocorrendo por unidade de tempo é chamado de frequência de oscilação, f. A denota as posições extream do objeto e também chamado de amplitude. Assim, o deslocamento do movimento harmônico simples é uma função sinusoidal algébrica dada como
x = A sin ωt —- (3)
Onde ω é a frequência angular derivada como Φ / t. Da Eqn (2)
-kx / m = (ddoisx / dtdois) ω = 2πf, T = 1 / f
x = A sen (2πft + Φ), substitua em (2)
-k (A sin (2πft + Φ) / m = -4πdoisfdoisAsin (2πft + Φ)
Ao resolver, f = (1 / 2π) √ (k / m)
ω = √ (k / m)
Assim, x = Asin√ (k / m) t é a equação de um oscilador harmônico simples.
Gráficos de movimento harmônico simples
Em um oscilador harmônico simples, a força restauradora que atua sobre a mola é sempre direcionada na direção oposta ao deslocamento da massa. Quando a massa está se movendo em direção à posição de extrusão positiva + A, a aceleração e a força são negativas e máximas. Quando o objeto se move em direção à posição média a partir da posição + A, a velocidade aumenta, enquanto a aceleração é zero na posição média.
Movimento harmônico simples.
A velocidade e a velocidade do oscilador harmônico simples podem ser derivadas do acima forma de onda do oscilador harmônico simples . O deslocamento do objeto é dado por x = Asinωt = Asin√ (k / m) t. A velocidade é dada como V = ωA cos ωt. A aceleração é dada como a = -ωdoisx. O período é dado como T = 1 / f onde f é a frequência dada como ω / 2π, onde ω = √ (k / m).
A força agindo sobre a massa na posição média é 0 e sua aceleração também é 0. Em um oscilador harmônico simples, a aceleração é proporcional ao deslocamento. O sinal de força depende da direção de deslocamento do objeto da posição média.
Aplicações simples de oscilador harmônico
O oscilador harmônico simples é um sistema de massa de mola. É aplicado em Relógios como oscilador, em guitarra, violino. Isso também é visto no amortecedor do carro, onde as molas são presas à roda do carro para garantir uma viagem mais suave. O metrônomo também é um oscilador harmônico simples que gera tiques contínuos que ajudam o músico a tocar uma peça com velocidade constante.
Um movimento harmônico simples entra na categoria de movimento oscilatório de movimento periódico. Todos os movimentos oscilatórios são periódicos por natureza, mas nem todos os movimentos periódicos são oscilatórios. A força restauradora em um oscilador harmônico simples obedece Lei de Hooke.
O movimento harmônico simples depende da rigidez da força restauradora e da massa do objeto. Um oscilador harmônico simples com grande massa oscila com menos frequência. O oscilador com alta força restauradora oscila com alta frequência. Os parâmetros de deslocamento, velocidade, amplitude e força do oscilador harmônico simples são sempre calculados a partir da posição média da mola. A frequência e o período das oscilações não são afetados pela amplitude. Quais são a velocidade e aceleração do objeto quando a mola está em sua posição média?
