Calculadora de álgebra booleana é o fluxo da matemática que compreende expressões lógicas e manipulação de variáveis lógicas. Executa o operações lógicas como AND, NAND, OR, NOR, NOT & X-OR . Os valores da calculadora de álgebra booleana são denotados com lógica 0 e 1. A calculadora de álgebra booleana usa as leis básicas como lei de identidade, lei comutativa, lei distributiva, lei associada e lei de redundância. O objetivo principal desta lei é usado para realizar as operações lógicas como igualdade, disjunção, conjunção e implicação. As operações lógicas podem ser declaradas de maneiras diferentes, como: conjunção (a ^ b) é declarada como aeb, disjunção (a V b) é declarada como a ou b, implicação (a b) é declarada como a implica b & igualdade (ab) é declarada como p x-nor q.
Calculadora de Álgebra Booleana
A aplicação da álgebra booleana é semelhante a um estado de interruptor elétrico que pode ter os valores lógicos 0 e 1. A calculadora da álgebra booleana fornece instantaneamente o resultado na forma de uma expressão matemática executando operações como adição, multiplicação, etc. calculadora é muito fácil e simples de usar. Diagrama de blocos da calculadora de álgebra booleana
Diagrama de blocos da calculadora de álgebra booleana
O diagrama de blocos da calculadora de álgebra booleana inclui diferentes blocos, como fonte de energia , teclado, microcontrolador e Display LED .
Diagrama de blocos da calculadora de álgebra booleana
A fonte de alimentação é usada para fornecer energia ao circuito da coruja e converte diferentes formas de energia, como energia solar, mecânica e química em energia elétrica. Este projeto utiliza uma energia de 5 V que é fornecida ao teclado, display e microcontrolador. Um microcontrolador é usado para ler os dados do teclado e enviar os dados para o tela de LCD . O microcontrolador desempenha um papel vital neste projeto e que é programado por um Software Wedge .
Neste projeto, um display LED de 3 cores é usado para exibir o padrão brilhante da expressão. Essas duas cores significam o normal e os complementos das variáveis, como interruptores. O teclado neste projeto é usado para fornecer os termos mínimos como i / p, ou seja, cada dígito no teclado que responde a cada termo mínimo.
Circuito Calculador de Álgebra Booleana
O seguinte diagrama de circuito da calculadora de álgebra booleana é de baixo custo, desempenho rápido, baixo consumo de energia e confiável. Este circuito é construído com simples componentes elétricos e eletrônicos que estão disponíveis no mercado como resistores, teclado, display LCD e microcontrolador conforme mostrado no circuito a seguir.
Circuito Calculador de Álgebra Booleana
O circuito acima consiste em um minimizador de três variáveis, que usa o “algoritmo Quine MC Cluskey” e encontra a soma mínima dos produtos executando funções booleanas. Esta calculadora resolve as expressões booleanas e funções lógicas usando diferentes teoremas e leis. O microcontrolador utilizado neste projeto desempenha um papel vital, que é codificado com um programa e controla os componentes usados neste circuito.
Quando a fonte de alimentação é fornecida ao circuito, o LED pisca. O LED piscando representa que o microcontrolador está pronto para receber o i / ps do teclado. Essas expressões booleanas são fornecidas na forma de uma soma de produtos (SOP).
Este projeto utiliza um teclado, que compreende 9 interruptores, onde oito interruptores relacionados aos termos mínimos que executam a operação do produto e o interruptor restante é usado como o próximo botão. Quando a expressão é inserida, o LED se apaga e, com base no algoritmo, o microcontrolador diminui a expressão do termo mínimo. Em seguida, o LED i / p pisca, o que significa que a expressão está minimizada e é exibida no LED.
O / p é mostrado como um termo min de uma vez, e o segundo termo min é mostrado pressionando o próximo botão. Assim, após obter o último termo mínimo, a expressão será reduzida e o LED i / p se apaga, indicando que o / p foi encerrado. Então, automaticamente, o LED acende para indicar que o microcontrolador está pronto para prosseguir com o i / p.
Simplificação da Expressão Booleana
As seguintes expressões são um exemplo de expressões booleanas usando técnicas algébricas.
A expressão é ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B) = ~ A
- ~ (A * B) * (~ A + B) * (~ B + B)
- A lei da identidade e a lei do complemento são ~ (A * B) * (~ A + B).
- Lei e de DeMorgan (~ A ~ + B) * (~ A + B)
- A Lei Distributiva é ~ A + ~ B * B
- ~ A é um elogio ou identidade.
Cada etapa fornece uma forma de equação e as regras são usadas para resolver as equações das equações anteriores. Geralmente, existem maneiras diferentes de chegar ao resultado.
Leis de Álgebra Booleana
Existem muitas leis para resolver as expressões booleanas. Os teoremas da álgebra booleana são, nomeadamente, Idempotente Associativo, Comutativo, Distributivo, Identidade, Complemento, Involução e DeMorgan.
Lei Idempotente
A * A = A
A + A = A
Direito Associativo
(A * B) * C = A * (B * C)
(A + B) + C = A + (B * C)
Lei comutativa
A * B = B * A
A + B = B + A
Lei Distributiva
A * (B + C) = A * B + A * C
A + (B * C) = A + B * A + C
Lei da Identidade
A * 0 = 0 A *! = A
A +! =! A + 0 = A
Lei de Elogio
A * ~ A = 0
A + ~ A =!
Lei de Involução
~ (~ A) = A
Lei DeMorgan
~ (A * B) = ~ A + ~ B
~ (A + B) = ~ A * ~ B
Cada uma das leis acima mencionadas são descritas por duas partes e são duais uma da outra. O princípio da dualidade é, trocando as operações + (OR) & * (AND), 0 e 1 elementos da expressão.
Para uma melhor compreensão do conceito do circuito da calculadora de álgebra booleana, aqui, explicamos uma simplificação da álgebra booleana. O exemplo de simplificação da álgebra booleana é explicado abaixo.
Exemplo de simplificação de álgebra booleana
O circuito acima é projetado com duas portas OR e duas portas NAND, a partir do circuito, podemos obter a equação AB + BC (B + C) que é mostrada na figura acima. Quando a regra de identidade e a fatoração final são aplicadas ao circuito acima, a expressão simplificada ficará na forma de simples.
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