Elétrons e buracos desempenham um papel essencial na transferência de eletricidade em semicondutores . Essas partículas são organizadas em um nível de energia diferente em um semicondutor. O movimento dos elétrons de um nível de energia para outro gera eletricidade . Um elétron dentro do metal deve possuir um nível de energia que seja pelo menos maior do que a energia da barreira superficial para escapar para um nível de energia mais alto.
Muitas foram as teses propostas e aceitas explicando as características e o comportamento dos elétrons. Mas algum comportamento do elétron, como a independência da corrente de emissão na temperatura, etc ... ainda permanecia um mistério. Em seguida, uma estatística revolucionária, Estatísticas de Fermi Dirac , publicado por Enrico Fermi e Paul Dirac em 1926 ajudou a resolver esses quebra-cabeças.
Desde então Distribuição Fermi Dirac está sendo aplicado para explicar o colapso de uma estrela em uma anã branca, para explicar a emissão de elétrons livres de metais, etc.
Distribuição Fermi Dirac
Antes de entrar no Função de distribuição de Fermi Dirac vamos olhar para a energia distribuição de elétrons em vários tipos de semicondutores. A energia máxima de um elétron livre pode ter em um material à temperatura absoluta. a 0k é conhecido como nível de energia Fermi. O valor da energia Fermi varia para diferentes materiais. Com base na energia possuída pelos elétrons em um semicondutor, os elétrons são organizados em três bandas de energia - banda de condução, nível de energia de Fermi e banda de valência.
Enquanto a banda de condução contém elétrons excitados, a banda de valência contém buracos. Mas o que significa o nível de Fermi? O nível de Fermi é o estado de energia que tem probabilidade de ½ de ser ocupado por um elétron. Em termos simples, é o nível máximo de energia que um elétron pode ter em 0k e a probabilidade de encontrar o elétron acima desse nível em temperatura absoluta é 0. Na temperatura zero absoluta, metade do nível de Fermi será preenchido com elétrons.
No diagrama de banda de energia do semicondutor, o nível de Fermi está no meio da banda de condução e valência de um semicondutor intrínseco. Para semicondutores extrínsecos, o nível de Fermi fica próximo à banda de valência em Semicondutor tipo P e para Semicondutor tipo N , fica perto da banda de condução.
O nível de energia Fermi é denotado por ÉF, a banda de condução é denotada como ÉC e a banda de valência é denotada como EV.
Nível de Fermi nos tipos N e P
Nível de Fermi em semicondutores do tipo N e P
Função de distribuição de Fermi Dirac
A probabilidade de que o estado de energia disponível 'E' seja ocupado por um elétron na temperatura absoluta T sob condições de equilíbrio térmico é dada pela função de Fermi-Dirac. Da física quântica, a Expressão de Distribuição Fermi-Dirac é
Onde k é a constante de Boltzmann em OUPARA , T é a temperatura em 0PARA e ÉF é o nível de energia de Fermi em eV.k = 1,38X10-2. 3J / K
O nível de Fermi representa o estado de energia com uma probabilidade de 50% de ser preenchido se nenhuma banda proibida existir, ou seja, se E = EF então f (E) = 1/2 para qualquer valor de temperatura.
A distribuição de Fermi-Dirac apenas dá a probabilidade de ocupação do estado em um determinado nível de energia, mas não fornece nenhuma informação sobre o número de estados disponíveis nesse nível de energia.
Diagrama de distribuição e banda de energia de Fermi Dirac
f (E) Vs (E-EF) trama
O gráfico acima mostra o comportamento do nível de Fermi em várias faixas de temperatura T = 00K, T = 3000K, T = 25000PARA. No T = 0K , a curva tem características semelhantes a degraus.
No T = 00PARA , o número total de níveis de energia ocupados por elétrons pode ser conhecido usando a função de Fermi-Dirac.
Para um determinado nível de energia E> EF , o termo exponencial na função de Fermi-Dirac torna-se 0 e o que significa que a probabilidade de encontrar o nível de energia ocupado de energia maior que ÉF é zero.
Para um determinado nível de energia É
Para temperatura maior do que a temperatura absoluta e E = EF , então independente do valor da temperatura.
Para temperatura maior do que a temperatura absoluta e É
Para temperatura maior do que a temperatura absoluta e E> EF , o exponencial será positivo e aumentará com E. f (E) começa em 0,5 e tende a diminuir em direção a 0 conforme E aumenta.
Fermi Dirac Distribuição Boltzmann Aproximação
A distribuição de Maxwell-Boltzmann é a comumente usada Aproximação da distribuição de Fermi Dirac .
A distribuição Fermi-Dirac é dada por
De usando Maxwell - Aproximação de Boltzmann, a equação acima é reduzida para
Quando a diferença entre a energia do portador e o nível de Fermi é grande em comparação com, o termo 1 no denominador pode ser desprezado. Para a aplicação da distribuição de Fermi-Dirac, o elétron deve seguir o princípio exclusivo de Pauli, que é importante no doping elevado. Mas a distribuição de Maxwell-Boltzmann negligencia este princípio, portanto a aproximação de Maxwell-Boltzmann é limitada a casos pouco dopados.
Estatísticas de Fermi Dirac e Bose-Einstein
A estatística de Fermi-Dirac é o ramo da estatística quântica, que descreve a distribuição de partículas em estados de energia que contêm partículas idênticas obedecendo ao Princípio de Exclusão de Pauli. Como a estatística F-D é aplicada a partículas com spin de meio-inteiro, elas são chamadas de férmions.
Um sistema que consiste em termodinamicamente em equilíbrio e partículas idênticas, no estado de partícula única I, o número médio de férmions é dado pela distribuição F-D como 
onde está o estado de partícula única eu , o potencial químico total é denotado por, paraB é a constante de Boltzmann, enquanto T é a temperatura absoluta.
As estatísticas de Bose-Einstein são o oposto das estatísticas F-D. Isso é aplicado a partículas com spin inteiro completo ou sem spin, chamadas de bósons. Essas partículas não obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli, o que significa que a mesma configuração quântica pode ser preenchida com mais de um bóson.
Estatísticas F-D e estatísticas Bore-Einstein são aplicadas quando o efeito quântico é importante e as partículas são indistinguíveis.
Fermi Dirac Distribution Problem
Em um sólido, considere o nível de energia 0,11eV abaixo do nível de Fermi. Encontre a probabilidade desse nível não ser ocupado pelo elétron?
Fermi Dirac Distribution Problem
É tudo sobre Distribuição Fermi Dirac . A partir das informações acima, finalmente, podemos concluir que as propriedades macroscópicas de um sistema podem ser calculadas usando uma função de Fermi-Dirac. É usado para conhecer a energia de Fermi em casos de temperatura zero e finita. Vamos responder a uma pergunta sem qualquer cálculo, com base em nosso entendimento da distribuição Fermi-Dirac. Para um nível de energia E, 0,25e.V abaixo do nível de Fermi e temperatura acima da temperatura absoluta, a curva de distribuição de Fermi diminui para 0 ou aumenta para 1?
