O gráfico de Bode e os gráficos de Nyquist são gráficos muito populares, especialmente para Espectroscopia de Impedância Eletroquímica ou dados EIS entre eletroquímicos. Portanto, Nyquist Plot recebeu o nome de um sueco-americano chamado 'Harry Nyquist'. Ele é um engenheiro elétrico e desenvolveu este enredo para fins eletrônicos no ano de 1932. Durante um EIS, muitas informações são coletadas e essas informações coletadas precisam ser apresentadas. Portanto, uma imagem fornece mais informações do que cem palavras. Portanto, uma representação gráfica como um gráfico de Nyquist é usada para mostrar uma Espectroscopia de Impedância Eletroquímica. Este artigo fornece informações sobre Lote de Nyquist – funcionamento, vantagens e desvantagens.
Definição do gráfico de Nyquist
A representação gráfica amplamente utilizada para funções de transferência é conhecida como gráfico de Nyquist. Este é um gráfico de resposta de frequência usado para avaliar o sistema de controle com estabilidade de realimentação. É um gráfico paramétrico para a parte real e imaginária de uma função de transferência dentro do plano complexo porque o parâmetro de frequência varre um intervalo especificado. Em coordenadas cartesianas, a parte real da função de transferência do gráfico de Nyquist é plotada no eixo X, enquanto a parte imaginária da função de transferência é plotada no eixo Y.
O gráfico de Nyquist é usado no controle automático, bem como no processamento de sinal para análise de estabilidade, porque qualquer pessoa pode verificar instantaneamente se um loop com feedback negativo atende ao princípio de estabilidade de Nyquist. Se o gráfico de Nyquist do sistema de controle de circuito aberto cobre aproximadamente o ponto sobre o eixo real depois que o sistema de malha fechada equivalente é instável.
Gráfico de plotagem de Nyquist
Os gráficos de plotagem de Nyquist são a extensão de plotagens polares usadas principalmente para encontrar o sistemas de controle em malha fechada estabilidade simplesmente alterando 'ω' de −∞ para ∞. Isso significa que esses gráficos são utilizados principalmente para desenhar a resposta de frequência total da função de transferência em malha aberta. O gráfico de Nyquist simplesmente avalia a estabilidade do sistema de controle com feedback. Portanto, em um sistema de coordenadas cartesianas, o par real da função de transferência é simplesmente plotado no eixo X, enquanto a parte imaginária é simplesmente plotada no eixo Y.
O gráfico de Nyquist semelhante pode ser explicado simplesmente com coordenadas polares, onde o ganho da função de transferência é a coordenada radial e a fase da função de transferência é a coordenada angular equivalente.
O gráfico de Nyquist pode ser entendido conhecendo algumas das terminologias utilizadas. No gráfico de Nyquist, um caminho fechado dentro de um plano complexo é conhecido como contorno.
Caminho de Nyquist
O caminho de Nyquist ou Contorno de Nyquist é um contorno fechado dentro do plano s que envolve totalmente o lado direito completo do plano s. Para incluir o RHS total do plano, uma grande faixa de semicírculo é desenhada por um diâmetro ao longo do eixo 'jω' e centro na fonte. O raio do semicírculo é simplesmente tratado como Nyquist Encirclement.
Cerco de Nyquist
Um ponto é conhecido por ser circundado por uma linha se for encontrado na curva.
Mapeamento de Nyquist
O procedimento pelo qual um ponto dentro do plano s é alterado para um ponto dentro do plano F(s) é conhecido como mapeamento e F(s) é conhecido como função de mapeamento.
A análise de estabilidade do sistema de controle realimentado depende principalmente do reconhecimento das raízes de localização para a equação característica acima do plano s.
Assim, se a raiz no plano s estiver na face esquerda, o sistema de controle é estável. Assim, a estabilidade relativa do sistema pode ser determinada através de diferentes técnicas de resposta em frequência, como o gráfico de Nyquist, o gráfico de Bode e o gráfico de Nichols.
Critério de estabilidade de Nyquist
O critério de estabilidade de Nyquist é usado principalmente para reconhecer a existência de raízes para uma equação característica na região particular do plano S. O critério de estabilidade de Nyquist como N = Z – P simplesmente diz isso. 'N' é o número total de círculos em relação à origem, 'P' é o número de pólos e 'Z' é o número total de zeros.
No Caso 1: Quando N = 0 (sem cerco), então Z = P = 0 & Z = P.
Se N = 0, P deve ser '0' para que o sistema seja estável.
No Caso 2: Quando N é maior que 0 (circunferência no sentido horário), então P = 0, Z ≠0 & Z > P
Nestes dois casos, o sistema é instável.
No Caso 3: Quando N é menor que 0 (circunferência no sentido anti-horário), então Z = 0, P ≠0 & P > Z
Assim, o sistema é estável.
Como desenhar o gráfico de Nyquist?
Há muitas etapas envolvidas no desenho do gráfico nyquist que é discutido abaixo.
- Na etapa 1: é necessário verificar os pólos para uma função de transferência de malha aberta como G(s)H(s) dentro do plano 's'.
- Na etapa 2: Escolha o contorno de Nyquist correto incluindo todo o lado direito do plano s simplesmente desenhando um semicírculo de raio 'R' onde R tende ao infinito.
- Na etapa 3: Reconhecer diferentes segmentos no contorno com localização para o caminho de Nyquist.
- Na etapa 4: O segmento de mapeamento precisa ser executado através do segmento simplesmente substituindo a respectiva equação do segmento na função de mapeamento. Geralmente, temos que desenhar os gráficos polares para o segmento específico.
- Na etapa 5: Geralmente, o mapeamento do segmento são imagens refletidas do mapeamento para o caminho específico do eixo imaginário positivo.
- Na etapa 6: A faixa semicircular que cobre a metade direita do plano normalmente mapeia em um ponto dentro do plano G(s) H(s).
- Na etapa 7: Interligue todos os vários segmentos de mapeamento para produzir o diagrama de Nyquist necessário.
- Na etapa 8: Observe o não. de círculos no sentido horário sobre (-1, 0) e decidir a estabilidade através de N = Z – P.
Uma vez desenhado o gráfico de Nyquist, podemos descobrir a estabilidade do sistema de controle em malha fechada com o critério de estabilidade de Nyquist. Portanto, se o ponto crítico (-1+j0) estiver fora do círculo, o sistema de controle em malha fechada é completamente estável.
A função de transferência de malha aberta é G(S)H(S) = N(S)/D(S).
A função de transferência em malha fechada é G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = zero é o zero de malha aberta & D(s) é o polo de malha aberta.
Do ponto de vista da estabilidade, nenhum polo de malha fechada deve estar na face direita do plano s. A equação de características como 1 + G(s) H(s) igual a zero significa pólos de malha fechada.
Quando 1 + G(s) H(s) é igual a zero, então q(s) deve ser zero.
Portanto, do ponto de vista da estabilidade, os zeros de q(s) não devem estar dentro do plano do lado direito do plano s.
Para descrever a força, todo o RHP precisa ser considerado. Então imaginamos um semicírculo que inclua todos os pontos dentro do RHP considerando o raio do semicírculo 'R' que tende ao infinito.
Análise de estabilidade com gráfico de Nyquist
A partir do gráfico de Nyquist, podemos reconhecer se o sistema de controle é estável, instável ou marginalmente estável, dependendo dos valores dos parâmetros.
- Ganho de frequência de cruzamento e frequência de cruzamento de fase.
- Margem de ganho e margem de fase.
Frequência de cruzamento de fase.
A frequência na qual o gráfico de Nyquist encontra o eixo real negativo é chamada de frequência de cruzamento de fase e é denotada por ωpc.
Ganho de frequência cruzada
A frequência na qual o gráfico de Nyquist tem uma magnitude é chamada de frequência de cruzamento de ganho e é denotada por ωgc.
A estabilidade do sistema de controle com base na relação principal entre as duas frequências, como cruzamento de fase e cruzamento de ganho, é discutida abaixo.
- Se o ωpc for maior em comparação com o ωgc, então o sistema de controle é estável.
- Se o ωpc for equivalente ao ωgc então o sistema de controle é ligeiramente estável.
- Se o ωpc for menor em comparação com ωgc, então o sistema de controle não é estável.
Margem de ganho
A margem de ganho é equivalente ao recíproco da magnitude do gráfico de Nyquist na frequência de cruzamento de fase.
Margem de ganho (GM) =1/Mpc
Onde 'Mpc' é a magnitude dentro da escala normal no ωpc ou frequência de transição de fase
Margem de Fase
A margem de fase é equivalente à soma de 180 graus e o ângulo de fase no ωgc ou frequência de cruzamento de ganho.
PM = 1800 + ϕgc
Onde ϕgc é o ângulo de fase na frequência de cruzamento de ganho (ωgc).
A estabilidade do sistema de controle depende da relação principal entre as duas margens, como a margem de ganho e a margem de fase abaixo.
Se a margem de ganho for maior que um e a margem de fase for positiva, o sistema de controle está estável.
Se a margem de ganho for equivalente a um e a margem de fase for '0' graus, então o sistema de controle é ligeiramente estável.
Se a margem de ganho for menor que um e a margem de fase for negativa, o sistema de controle não é estável.
Problemas de exemplo de plotagem de Nyquist
Ex1: Se o gráfico de Nyquist corta o eixo real negativo na distância de 0,6, qual é a margem de ganho do sistema?
Sabemos que a margem de ganho do sistema pode ser definida como a quantidade de mudança necessária dentro do ganho de malha aberta para tornar um sistema de malha fechada instável.
Margem de ganho ou GM = 1/|G| wpc
Onde, o ganho do sistema é |G| e wpc é a frequência de cruzamento de fase.
A frequência de cruzamento de fase pode ser definida como; a frequência na qual o ganho do sistema é '0'.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Ex2: A função de transferência do sistema de malha aberta do sistema de realimentação negativa de ganho unitário pode ser dada como G(s) = 1/S(S+1). A curva de Nyquist dentro do plano S inclui todo o plano do lado direito e uma pequena área ao redor da origem no lado esquerdo mostrado no gráfico a seguir. O não. de círculos do ponto (-1+ j0) através do gráfico G(S) Nyquist, equivalente ao contorno de Nyquist, que é indicado como 'N', então 'N' equivalente a?
O não. de círculos para o ponto significativo (-1+ j0) é dado por N = P-Z.
Onde ‘N’ é o número de círculos deste ponto crítico no sentido anti-horário.
'P' é o número de polos de malha aberta no lado direito do plano S.
'Z' é o número de pólos de malha fechada no lado direito do plano S.
N = P para estabilidade Z = 0.
A fórmula fornecida acima só é válida quando a curva de Nyquist é definida para o lado direito do plano S e os pólos são excluídos na fonte. A rotação da curva deve ser no sentido horário e o círculo do ponto crítico está no sentido anti-horário.
G(s) = 1/S(S+1).
Os pólos de malha aberta estão presentes em S = 0,-1
A função de transferência de malha fechada = 1/S^2+S+1
O número do pólo fechado sobre o lado direito é zero.
Mas o contorno de Nyquist é definido para o meio lado total do plano S e também contém o pólo na origem.
Assim, em S=0, o pólo de malha aberta é considerado como o pólo dentro do lado direito do plano S.
N = P-Z =>1-0 =>1
Vantagens e desvantagens
O vantagens do gráfico de Nyquist inclui o seguinte.
- O gráfico de Nyquist é uma ferramenta extremamente útil para determinar a estabilidade do sistema.
- Ele tem muitas vantagens sobre o locus de Routh-Horwitz e raiz, pois simplesmente gerencia atrasos de tempo.
- Mas é muito útil porque nos dá um método para utilizar o gráfico de Bode para decidir a estabilidade.
- Ao usar isso, a estabilidade do sistema de controle pode ser decidida.
- Uma função de transferência em malha aberta é encontrada simplesmente medindo sua resposta de frequência.
- É melhor em comparação com o lugar geométrico das raízes em termos de atraso de tempo, o que significa que o gráfico de Nyquist pode simplesmente gerenciar o atraso de tempo dentro do sistema.
- Ele pode localizar a resposta de frequência da função de transferência em malha aberta.
- Ele encontra o não. de pólos pólos disponíveis na face direita do s-plane.
- Ele encontra a estabilidade relativa do sistema/
O Desvantagens do gráfico de Nyquist inclui o seguinte.
- O gráfico de Nyquist utiliza alguns métodos matemáticos difíceis.
- Não pode resolver a força completa do sistema.
- Ele não fornece informações precisas sobre os pólos disponíveis na face direita do plano s.
Aplicativos de plotagem de Nyquist
As aplicações do gráfico de Nyquist incluem o seguinte.
- O gráfico de Nyquist é usado para estabelecer a estabilidade do sistema através de um processo gráfico no domínio da frequência.
- Um gráfico de Nyquist ou um gráfico de resposta de frequência é usado principalmente em engenharia de controle e processamento de sinal.
- Estas são as extensões para plotagens polares, usadas para encontrar a estabilidade do sistema de controle de malha fechada.
- É uma ferramenta extremamente útil para determinar a estabilidade do sistema.
- Usando um gráfico de Nyquist, podemos monitorar a distância entre os dois pontos (–1, 0) e o ponto onde a curva cruza o eixo real negativo.
Como o gráfico de Nyquist é usado para determinar a estabilidade?
A estabilidade pode ser determinada usando o gráfico de Nyquist simplesmente olhando para o número. de círculos do ponto (−1, 0). A variedade de ganhos em que o sistema será estável pode ser determinada observando os cruzamentos dos eixos reais. Este gráfico fornece alguns dados sobre a forma da função de transferência.
Quais são os critérios de Nyquist para amostragem?
Os critérios de Nyquist precisam que a frequência de amostragem seja no mínimo duas vezes a frequência máxima contida no sinal. Se a frequência de amostragem for inferior a duas vezes a frequência de sinal analógico mais alta, ocorrerá um fenômeno chamado aliasing.
O que é usado para o gráfico de Nyquist?
Uma função de transferência de malha aberta é usada para o gráfico de Nyquist.
O que é a Regra de Nyquist?
A regra de Nyquist simplesmente afirma que um sinal periódico deve ser amostrado acima de duas vezes o componente de frequência máxima do sinal. Na verdade, como o tempo disponível é limitado, uma taxa de amostragem é um pouco maior do que o necessário.
O que é a fórmula de taxa de bits Nyquist para silenciosa?
Nyquist simplesmente afirma que em um canal de largura de banda 'B', você pode transmitir até 2B sinais ortogonais para cada segundo, portanto, Rp ≤ 2B, onde 'Rp' é a taxa de pulso.
O que o enredo de Nyquist representa?
O gráfico de Nyquist representa algumas informações sobre a forma da função de transferência. Então, por exemplo; este gráfico fornece informações sobre a variação entre o no. de pólos e zeros da função de transferência através do ângulo no qual a curva atinge a origem.
Assim, este é uma visão geral da conspiração de Nyquist – vantagens, desvantagens e suas aplicações. Os gráficos de Nyquist são usados para analisar as propriedades do sistema de controle, como estabilidade, margem de fase e margem de ganho. Plotagem de Nyquist usando Matlab nos auxilia na construção de um gráfico de plotagem de Nyquist, relacionado à resposta em frequência gerada através de um modelo dinâmico. Aqui está uma pergunta para você, o que é um enredo de presságio?
