Um sinal tem três propriedades como voltagem ou amplitude, frequência, fase. Os sinais são representados apenas de forma analógica, onde a forma digital de tecnologia não está disponível. Os sinais analógicos são contínuos no tempo e na diferença nos níveis de tensão para diferentes períodos do sinal. Aqui, a principal desvantagem disso é que a amplitude continua mudando junto com o período do sinal. Isso pode ser superado pela forma digital de representação do sinal. Aqui, a conversão de uma forma analógica do sinal para a forma digital pode ser feita usando a técnica de amostragem. A saída desta técnica representa a versão discreta de seu sinal analógico. Aqui neste artigo, você pode encontrar o que é teorema de amostragem, definição, aplicações e seus tipos.
Qual é o teorema da amostragem?
Um sinal contínuo ou um sinal analógico pode ser representado na versão digital na forma de amostras. Aqui, essas amostras também são chamadas de pontos discretos. No teorema de amostragem, o sinal de entrada está em uma forma analógica de sinal e o segundo sinal de entrada é um sinal de amostragem, que é um sinal de trem de pulso e cada pulso é equidistante com um período de “Ts”. Esta frequência do sinal de amostragem deve ser mais do que o dobro da frequência do sinal analógico de entrada. Se esta condição for satisfeita, o sinal analógico perfeitamente representado na forma discreta, caso contrário, o sinal analógico pode estar perdendo seus valores de amplitude em certos intervalos de tempo. Quantas vezes a frequência de amostragem é maior que a frequência do sinal analógico de entrada, da mesma forma, o sinal amostrado vai ser uma forma discreta perfeita de sinal. E esses tipos de sinais discretos são bem executados no processo de reconstrução para recuperar o sinal original.
diagrama de blocos de amostragem
Definição do Teorema de Amostragem
O teorema de amostragem pode ser definido como a conversão de um sinal analógico em uma forma discreta tomando a frequência de amostragem como duas vezes a frequência do sinal analógico de entrada. A frequência do sinal de entrada denotada por Fm e a frequência do sinal de amostragem denotada por Fs.
O sinal de amostra de saída é representado pelas amostras. Essas amostras são mantidas com uma lacuna, essas lacunas são denominadas como período de amostra ou intervalo de amostragem (Ts). E o recíproco do período de amostragem é conhecido como “frequência de amostragem” ou “taxa de amostragem”. O número de amostras é representado no sinal amostrado é indicado pela taxa de amostragem.
Frequência de amostragem Fs = 1 / Ts
Declaração do Teorema de Amostragem
O teorema de amostragem afirma que 'a forma contínua de um sinal variante no tempo pode ser representada na forma discreta de um sinal com a ajuda de amostras e o sinal amostrado (discreto) pode ser recuperado para a forma original quando a frequência do sinal de amostragem Fs tendo a maior frequência valor igual ou igual à frequência do sinal de entrada Fm.
Fs ≥ 2Fm
Se a frequência de amostragem (Fs) for igual a duas vezes a frequência do sinal de entrada (Fm), essa condição é chamada de Critérios de Nyquist para amostragem. Quando a frequência de amostragem é igual a duas vezes, a frequência do sinal de entrada é conhecida como “taxa de Nyquist”.
Fs = 2Fm
Se a frequência de amostragem (Fs) for menor que o dobro da frequência do sinal de entrada, esses critérios são chamados de efeito de Aliasing.
Fs<2Fm
Portanto, existem três condições possíveis a partir dos critérios de frequência de amostragem. Eles são os estados de amostragem, Nyquist e aliasing. Agora veremos o teorema de amostragem de Nyquist.
Teorema de Amostragem de Nyquist
No processo de amostragem, ao converter o sinal analógico em uma versão discreta, o sinal de amostragem escolhido é o fator mais importante. E quais são as razões para obter distorções na saída de amostragem durante a conversão de analógico em discreto? Esses tipos de perguntas podem ser respondidas pelo “teorema da amostragem de Nyquist”.
O teorema de amostragem de Nyquist afirma que a frequência do sinal de amostragem deve ser o dobro do componente de frequência mais alta do sinal de entrada para obter menos distorção do sinal de saída. De acordo com o nome do cientista, Harry Nyquist, isso é denominado teorema de amostragem de Nyquist.
Fs = 2Fm
Amostragem de formas de onda de saída
O processo de amostragem requer dois sinais de entrada. O primeiro sinal de entrada é um sinal analógico e outra entrada é um pulso de amostragem ou sinal de trem de pulso de equidistância. E a saída que é o sinal amostrado vem do bloco multiplicador. As formas de onda de saída do processo de amostragem são mostradas abaixo.
Sampling-output-waveforms
Teorema de Amostragem de Shannon
O teorema de amostragem é uma das técnicas eficientes no comunicação conceitos para converter o sinal analógico em forma discreta e digital. Mais tarde, os avanços em computadores digitais Claude Shannon, um matemático americano implementou este conceito de amostragem em digital comunicações para converter a forma analógica em digital. O teorema de amostragem é um conceito muito importante em comunicações e esta técnica deve seguir os critérios de Nyquist para evitar o efeito de aliasing.
Formulários
Há poucos aplicações do teorema de amostragem estão listados abaixo. Eles estão
- Para manter a qualidade do som nas gravações de música.
- Processo de amostragem aplicável na conversão da forma analógica em discreta.
- Reconhecimento de fala sistemas e sistemas de reconhecimento de padrões.
- Sistemas de modulação e demodulação
- Em sistemas de avaliação de dados de sensor
- Radar e a amostragem do sistema de radionavegação é aplicável.
- Marca d'água digital e sistemas de identificação biométrica, sistemas de vigilância.
Teorema de amostragem para sinais passa-baixo
Os sinais passa-baixo tendo a frequência de faixa baixa e sempre que esse tipo de sinal de baixa frequência precisa ser convertido para discreto, a frequência de amostragem deve ser o dobro desses sinais de baixa frequência para evitar a distorção no sinal discreto de saída. Seguindo esta condição, o sinal de amostragem não se sobrepõe e este sinal de amostragem pode ser reconstruído em sua forma original.
- Sinal de banda limitada xa (t)
- Representação do sinal de Fourier de xa (t) para a reconstrução Xa (F)
Teorema da Prova de Amostragem
O teorema da amostragem afirma que a representação de um sinal analógico em uma versão discreta pode ser possível com a ajuda de amostras. Os sinais de entrada que estão participando desse processo são o sinal analógico e a sequência de trem de pulso de amostra.
O sinal analógico de entrada é s (t) 1
O trem de pulso de amostra é
amostra-pulso-trem
O espectro de um sinal analógico de entrada é,
Espectro do sinal de entrada
A representação da série de Fourier do trem de pulso de amostra é
Fourier-series-representação-of-sample-pulse
O espectro do sinal de saída da amostra é,
espectro do sinal de saída da amostra
Quando essas sequências de trem de pulso são múltiplas com o sinal analógico, obteremos o sinal de saída amostrado, que é indicado aqui como g (t).
sinal de saída amostrado
Quando o sinal relacionado à equação 3 passa do LPF, apenas o sinal Fm para -Fm passa apenas para o lado da saída e o sinal restante será eliminado. Porque LPF é atribuído à frequência de corte que é igual ao valor da frequência do sinal analógico de entrada. Desta forma, em um lado o sinal analógico é convertido para discreto e recuperado para sua posição original simplesmente passando de um filtro passa-baixo.
Portanto, trata-se de uma visão geral do amostragem teorema. Aqui está uma pergunta para você, qual é a taxa de Nyquist?
