O fundamental teoremas de rede utilizados na análise de redes estão disponíveis em diferentes tipos como Thévenin, superposição, Norton, substituição, transferência máxima de potência, reciprocidade e Teoremas de Millman . Cada teorema, eles têm suas próprias áreas de aplicação. Portanto, entender cada teorema de rede é muito significativo porque esses teoremas podem ser usados repetidamente em diferentes circuitos. Esses teoremas nos ajudam a resolver circuitos de rede complexos para uma determinada condição. Este artigo discute um dos tipos de teorema de rede teorema de substituição - exemplos.
O que é o Teorema da Substituição?
A declaração do Teorema da Substituição é; que sempre que a corrente em todo o ramo ou a tensão em qualquer ramo de uma rede for conhecida, o ramo pode ser alterado pela combinação de diferentes elementos que farão a tensão e a corrente semelhantes em todo esse ramo. Em outras palavras, pode ser definido como; a tensão térmica, assim como a corrente, devem ser idênticas para equivalência de ramal.
O conceito do teorema da substituição depende principalmente da substituição de um elemento por outro elemento. Este teorema também é muito útil para provar alguns outros teoremas. Embora este teorema não seja aplicável para resolver o teorema que inclui as duas fontes acima que não estão conectadas nem em série nem em paralelo.
Explicação do Teorema da Substituição
As etapas envolvidas na resolução do teorema da substituição incluem principalmente o seguinte.
Passo 1: Primeiro, precisamos encontrar a tensão e a corrente de todos os elementos da rede. Em geral, a tensão e a corrente podem ser calculadas com a ajuda da lei de ohms, Leis de Kirchoff como KVL ou KCL.
Passo 2: Selecione a ramificação necessária que você deseja remover por meio de um elemento diferente, como fonte/resistência de tensão e fonte de corrente.
Etapa 3: Encontre o valor correto do elemento substituído, desde que a tensão e a corrente não sejam alteradas.
Passo 4: Verifique o novo circuito simplesmente calculando a corrente e tensão de todos os elementos e avalie-o pela rede original.
Diagrama de Circuito do Teorema da Substituição
Vamos entender facilmente o teorema da substituição usando o seguinte diagrama de circuito. Sabemos que o teorema da substituição é a substituição de um único elemento por outro elemento equivalente. Se qualquer elemento dentro de uma rede for substituído/substituído por uma fonte de corrente ou fonte de tensão, cuja corrente e tensão em todo ou através do elemento permanecerão inalteradas como na rede anterior.
As várias resistências como R1, R2 e R3 são conectadas simplesmente através da fonte de tensão. O fluxo de corrente 'I' que flui ao longo do circuito é separado em I1 e I2, onde 'I1' é fornecido por toda a resistência 'R1' e o 'I2' está fluindo por toda a resistência R2, conforme mostrado no circuito. Aqui, as quedas de tensão nas resistências R1, R2 e R3 são V1, V2 e V3 correspondentemente.
Agora, se a resistência 'R3' for substituída pela fonte de tensão 'V3', conforme mostrado no diagrama de circuito a seguir:
No diagrama de circuito a seguir, a resistência 'R3' é substituída pelo fluxo de corrente ao longo desse elemento 'I1'.
Dos dois casos acima, se o elemento for substituído pela fonte de corrente ou tensão, as condições iniciais do circuito não mudam, o que significa que a alimentação de tensão na resistência e a alimentação de corrente em toda a resistência não são alteradas, mesmo que sejam substituídas por outras fontes.
Exemplos de problemas
Problemas de exemplo de teorema de substituição são discutidos abaixo.
Exemplo 1:
Resolva o circuito a seguir com o teorema da substituição para calcular a tensão e a corrente dentro de todos os resistores.
Passo 1:
Primeiro, aplique KVL ao loop1 no circuito acima
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Aplique KVL ao loop2 no circuito acima
0 = 12I2 - 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Substitua esta equação 2 na equação 1 acima.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
Da equação acima (2)
I1 = 3I2
Sabemos que I2 = 1A
I1 = 3A
Passo 2:
Nesta etapa, precisamos remover as ramificações do loop1 para fazer um único loop.
Etapa 3:
Podemos colocar uma fonte de corrente/fonte de tensão no lugar do resistor de 4Ω. Agora, usaremos uma fonte atual.
O fluxo de corrente ao longo do loop2 no circuito é 1A. Então, substituímos o ramo por uma fonte de corrente de 1A. Como resultado, o circuito residual é mostrado abaixo.
Passo 4:
Nesta etapa, é necessário verificar a tensão e a corrente de todos os elementos. O circuito acima inclui um único circuito, isto é, uma fonte de corrente. Assim, o valor da corrente que flui ao longo do loop é semelhante ao valor da fonte de corrente.
Aqui, o valor da fonte atual é 1A. Portanto, o fluxo de corrente nos ramos do resistor de 3Ω e 5Ω é 1A, semelhante à rede original.
Ao usar o lei de ohms , encontre o valor da tensão através do resistor de 3Ω
V = É
V = I x R
V = 1 x 3 => 3V.
Da mesma forma, usando a lei de ohms, precisamos encontrar o valor da tensão no resistor de 5Ω.
V = É
V = I x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Assim, a corrente e a tensão são semelhantes à rede original. Então, é assim que esse teorema funciona.
Agora, se escolhermos a fonte de tensão no lugar da fonte de corrente na etapa 3. Portanto, nesta condição, o valor da fonte de tensão é semelhante ao valor do ramo do resistor de 4Ω.
O fluxo de corrente ao longo do ramal do resistor de 4Ω dentro da rede original é
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
De acordo com a lei de Ohm;
A tensão no resistor de 4Ω é V = 2 x 4 = 8V
Então, precisamos conectar a fonte de tensão com 8V na rede e o circuito residual é mostrado no diagrama abaixo.
V = 2 x 4 = 8 V
Então, precisamos conectar a fonte de tensão de 8V com a rede e o circuito restante é como mostrado na figura abaixo.
Aplique KVL ao loop acima para verificar a tensão e a corrente.
8 = 3I + 5I => 8I
Eu = 1A.
Usando a lei de ohms, a tensão no resistor 3Ω pode ser calculada como;
V = 1 × 3 => 3V
Da mesma forma, a tensão no resistor 5Ω é;
V= 1 × 5 => 5V
Assim, a tensão e a corrente são as mesmas após a substituição da rede original.
Exemplo2:
Tomemos o seguinte circuito para aplicar o teorema da substituição.
De acordo com a régua de divisão de tensão, a tensão nos resistores de 2Ω e 3Ω é;
A tensão no resistor de 3Ω é
V = 10×3/3+2 = 6V
A tensão no resistor de 2Ω é
V = 10×2/3+2 = 4V
O fluxo de corrente ao longo do circuito é calculado como I = 10/3+2 = 2A.
No circuito acima, se substituirmos uma fonte de tensão de 6V no lugar do resistor de 3Ω, o circuito ficará como o seguinte.
Com base na lei de Ohm, a tensão no resistor de 2Ω e o fluxo de corrente ao longo do circuito são
V = 10-6 => 4V
I = 10-6/2 = 2A
Se substituirmos uma fonte de corrente de 2A no lugar de um resistor de 3Ω, o circuito ficará como o seguinte.
A tensão no resistor de 2Ω é V = 10 - 3* 2 => 4 V e a tensão na fonte de corrente '2A' é V = 10 - 4 => 6 V. Portanto, a tensão no resistor de 2Ω e a corrente em todo o circuito não são alteradas.
Vantagens
o vantagens do teorema da substituição inclui o seguinte.
- Este conceito de teorema depende principalmente da substituição de um único elemento por outro elemento.
- Este teorema fornece intuição sobre o comportamento do circuito e também auxilia na verificação de vários outros teoremas de rede.
- A vantagem de usar este teorema é que este teorema fornece os valores corretos para as variáveis como X e Y que correspondem ao ponto de interseção.
Limitações
o limitações do teorema da substituição inclui o seguinte.
- Este teorema não pode ser usado para resolver uma rede que inclui um mínimo de duas ou mais fontes que não estão em série/paralelo.
- Neste teorema, ao substituir o elemento, o comportamento do circuito não deve mudar.
Formulários
o aplicações do teorema da substituição inclui o seguinte.
- O teorema da substituição é usado para provar vários outros teoremas.
- Este teorema é útil para resolver o sistema de equações em matemática.
- Este teorema substitui um elemento do circuito por mais um elemento.
- Este teorema é usado para analisar os circuitos com fontes dependentes.
Em que teorema da substituição do circuito não é aplicável?
O circuito que tem as duas fontes acima que estão conectadas em paralelo ou em série, então este teorema de substituição não é aplicável.
Por que o teorema da compensação é chamado de substituição?
Ambos os teoremas como compensação e substituição são idênticos em termos de procedimento e redução. Portanto, este teorema é aplicável para antenas e também é chamado de teorema da substituição.
Como você usa o teorema da substituição?
Este teorema pode ser usado substituindo qualquer ramo por um ramo diferente dentro de uma rede sem perturbar as tensões e correntes em toda a rede. Portanto, este teorema é usado em circuitos lineares e não lineares.
O que é propriedade de substituição?
A propriedade de substituição afirma que, se uma variável 'a' é equivalente a outra variável 'b', então 'a' pode ser substituído no lugar de 'b' em qualquer expressão ou equação & 'b' pode ser substituído no lugar de ' a' em qualquer expressão ou equação.
Assim, trata-se de tudo uma visão geral de uma substituição teorema – circuito com exemplos. Aqui está uma pergunta para você, qual é o teorema da compensação?
