Houve uma época em que para fazer uma chamada telefônica a distância, era preciso colocar a boca bem perto do transmissor, falar muito devagar e muito alto para que a mensagem pudesse ser ouvida com clareza pela pessoa do outro lado da linha. Hoje, podemos até fazer chamadas de vídeo em todo o mundo com resoluções de alta qualidade. O segredo desse tremendo desenvolvimento de tecnologia está em Elétrico filtro teoria e Teoria da linha de transmissão . Filtros elétricos são circuitos que passam apenas a banda selecionada de frequências enquanto atenuam outras frequências indesejadas. Um desses filtros é Filtro passa-alto .
O que é um filtro passa-altas?
A definição de filtro passa-alto é um filtro que passa apenas os sinais cujas frequências são mais altas do que as frequências de corte, atenuando assim os sinais de frequências mais baixas. O valor da frequência de corte depende do projeto do filtro.
Circuito de filtro passa-altas
O filtro passa-altas básico é construído por uma conexão em série de capacitor e resistor . Enquanto o sinal de entrada é aplicado a o capacitor , a saída é desenhada em o resistor .
Circuito de filtro passa-altas
Neste arranjo de circuito, o capacitor tem alta reatância em frequências mais baixas, de modo que atua como um circuito aberto para os sinais de entrada de baixa frequência até que a frequência de corte 'fc' seja atingida. O filtro atenua todos os sinais abaixo do nível de frequência de corte. Em frequências acima do nível de frequência de corte, a reatância do capacitor torna-se baixa e atua como um curto-circuito para essas frequências, permitindo que elas passem diretamente para a saída.
Filtro Passivo RC Passivo
O filtro passa-alto mostrado acima também é conhecido como Filtro Passivo Passivo RC como o circuito é construído usando apenas elementos passivos . Não há necessidade de aplicação de alimentação externa para funcionamento do filtro. Aqui, o capacitor é o elemento reativo e a saída é desenhada através do resistor.
Características do filtro passa-altas
Quando falamos sobre frequência de corte referimo-nos ao ponto no resposta de frequência do filtro onde o ganho é igual a 50% do ganho de pico do sinal. 3dB do ganho de pico. No filtro passa-altas, o ganho aumenta com o aumento das frequências.
Curva de frequência do filtro passa-altas
Esta frequência de corte fc depende dos valores R e C do circuito. Aqui, constante de tempo τ = RC, a frequência de corte é inversamente proporcional à constante de tempo.
Frequência de corte = 1/2πRC
O ganho do circuito é dado por AV = Vout / Vin
.i.e. AV = (Vout) / (V in) = R / √ (Rdois+ Xcdois) = R / Z
Em baixa frequência f: Xc → ∞, Vout = 0
Em alta frequência f: Xc → 0, Vout = Vin
Resposta de frequência do filtro passa-altas ou gráfico de Bode do filtro passa-altas
No filtro passa-alta, todas as frequências abaixo da frequência de corte 'fc' são atenuadas. Neste ponto de corte de frequência, obtemos ganho de -3dB e neste ponto os valores de reatância do capacitor e do resistor serão os mesmos. R = Xc. O ganho é calculado como
Ganho (dB) = 20 log (Vout / Vin)
A inclinação da curva do filtro passa-alta é de +20 d B / década. depois de passar o nível de frequência de corte, a resposta de saída do circuito aumenta de 0 para Vin a uma taxa de +20 dB por década, que é um aumento de 6 dB por oitava.
Resposta de frequência do filtro passa alta
A região do ponto inicial ao ponto de frequência de corte é conhecida como banda de parada, pois nenhuma frequência pode passar. A região acima do ponto de frequência de corte. ou seja, o ponto de -3 dB é conhecido como o banda passante . Na frequência de corte, a amplitude da tensão de saída do ponto será 70,7% da tensão de entrada.
Aqui largura de banda do filtro denota o valor da frequência a partir da qual os sinais podem passar. Por exemplo, se a largura de banda do filtro passa-alta for de 50 kHz, significa que apenas as frequências de 50 kHz ao infinito podem passar.
O ângulo de fase do sinal de saída é +450 na frequência de corte. A fórmula para calcular a mudança de fase do filtro passa-alta é
∅ = arctan (1 / 2πfRC)
Curva de deslocamento de fase
Na aplicação prática, a resposta de saída do filtro não se estende ao infinito. A característica elétrica dos elementos do filtro aplica a limitação à resposta do filtro. Com a seleção adequada dos componentes do filtro, podemos ajustar a faixa de frequências a ser atenuada, a faixa a ser passada etc ...
Filtro passa-altas usando Op-Amp
Neste filtro passa-alta junto com os elementos de filtro passivos, adicionamos Op-amp para o circuito. Em vez de obter uma resposta de saída infinita, aqui a resposta de saída é limitada por malha aberta características do Op-amp . Portanto, este filtro atua como um filtro passa-banda com uma frequência de corte definida pela largura de banda e pelas características de ganho do amp-op.
Filtro passa-altas usando Op-Amp
O ganho de tensão de malha aberta do Op-amp atua como uma limitação para a largura de banda do o amplificador . O ganho do amplificador é reduzido para 0 dB com o aumento da frequência de entrada. A resposta do circuito é semelhante ao filtro passa-alto passivo, mas aqui o ganho do Op-amp amplifica a amplitude do sinal de saída.
O ganho do filtro usando op-amp não inversor é dado por:
AV = Vout / Vin = (Desligado (f / fc)) / √ (1+ (f / fc) ^ 2)
onde Af é o ganho de banda passante do filtro = 1+ (R2) / R1
f é a frequência do sinal de entrada em Hz
fc é a frequência de corte
Quando baixa tolerância resistores e capacitores são usados, esses filtros passa-altas ativos fornecem boa precisão e desempenho.
Filtro passa-altas ativo
Filtro passa-altas usando op-amp também é conhecido como um filtro passa-alto ativo porque junto com os elementos passivos, o capacitor e o resistor, um elemento ativo Op-amp é usado no circuito . Usando este elemento ativo, podemos controlar a frequência de corte e a faixa de resposta de saída do filtro.
Filtro passa alta de segunda ordem
Os circuitos de filtro que vimos até agora são considerados filtros passa-alta de primeira ordem. No filtro passa-alta de segunda ordem, um bloco adicional de uma rede RC é adicionado ao filtro passa-alto de primeira ordem no caminho de entrada.
Filtro passa alta de segunda ordem
O resposta de frequência do filtro passa-alto de segunda ordem é semelhante ao filtro passa-alto de primeira ordem. Mas, na segunda ordem, a banda de parada do filtro passa-alto será o dobro do filtro de primeira ordem a 40dB / década. Filtros de ordem superior podem ser formados por filtros de primeira e segunda ordem em cascata. Embora não haja limite para a ordem, o tamanho do filtro aumenta junto com sua ordem e a precisão diminui. Se no filtro de ordem superior R1 = R2 = R3 etc ... e C1 = C2 = C3 = etc ... então a frequência de corte será a mesma, independentemente da ordem do filtro.
Filtro passa alta de segunda ordem
A frequência de corte do filtro High Pass Active de segunda ordem pode ser dada como
fc = 1 / (2π√ (R3 R4 C1 C2))
Função de transferência do filtro passa-altas
Como a impedância do capacitor muda frequentemente, os filtros eletrônicos têm uma resposta dependente da frequência.
A impedância complexa de um capacitor é dada como Zc = 1 / sC
Onde, s = σ + jω, ω é a frequência angular em radianos por segundo
A função de transferência de um circuito pode ser encontrada usando técnicas de análise de circuito padrão, como Lei de Ohm , Leis de Kirchhoff , Sobreposição etc. A forma básica de uma função de transferência é dada pela equação
H (s) = (am s ^ m + a (m-1) s ^ (m-1) + ⋯ + a0) / (bn s ^ n + b (n-1) s ^ (n-1) + ⋯ + b0)
O ordem do filtro é conhecido pelo grau do denominador. Pólos e zeros do circuito são extraídos resolvendo as raízes da equação. A função pode ter raízes reais ou complexas. A forma como essas raízes são plotadas no plano s, onde σ é denotado pelo eixo horizontal e ω é denotado pelo eixo vertical, revela muitas informações sobre o circuito. Para o filtro passa-alta, um zero está localizado na origem.
H (jω) = Vout / Vin = (-Z2 (jω)) / (Z1 (jω))
= - R2 / (R1 + 1 / jωC)
= -R2 / R1 (1 / (1+ 1 / (jωR1 C))
Aqui H (∞) = R2 / R1, ganho quando ω → ∞
τ = R1 C e ωc = 1 / (τ) .i.e. ωc = 1 / (R1C) é a frequência de corte
Assim, a função de transferência do filtro passa-alta é dada por H (jω) = - H (∞) (1 / (1+ 1 / jωτ))
= - H (∞) (1 / (1- (jωc) / ω))
Quando a frequência de entrada é baixa, Z1 (jω) é grande, portanto, a resposta de saída é baixa.
H (jω) = (- H (∞)) / √ (1+ (ωc / ω) ^ 2) = 0 quando ω = 0 H (∞) / √2 quando ω = ω_c
e H (∞) quando ω = ∞. Aqui, o sinal negativo indica mudança de fase.
Quando R1 = R2, s = jω e H (0) = 1
Então, a função de transferência do filtro passa-altas H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Manteiga vale filtro passa-altas
Além de rejeitar as frequências indesejadas, um filtro ideal também deve ter sensibilidade uniforme para as frequências desejadas. Esse filtro ideal não é prático. Mas Stephen Butter worth em seu artigo “Sobre a teoria dos amplificadores de filtro” mostrou que este tipo de filtro pode ser alcançado aumentando o número de elementos de filtro de magnitudes corretas.
Filtro vale a pena é projetado de tal forma que fornece uma resposta de freqüência plana na banda passante do filtro e diminui para zero na banda de parada. Um protótipo básico de Filtro vale a pena é o design passa-baixo mas por modificações passa alto e filtros passa-banda pode ser projetado.
Como vimos acima, para uma unidade de filtro passa-alta de primeira ordem, o ganho é H (jω) = jω / (jω + ω_c)
Para n tais filtros em série H (jω) = (jω / (jω + ω_c)) ^ n que ao resolver é igual a
‘N’ controla a ordem de transição entre a banda de passagem e a banda de parada. Portanto, mais alta a ordem, rápida a transição para que, em n = ∞, o filtro de valor de manteiga se torne um filtro passa-altas ideal.
Durante a implementação deste filtro por simplicidade, consideramos ωc = 1 e resolvemos a função de transferência
pra s = jω .i.e. H (s) = s / (s + ωc) = s / (s + 1) para o pedido 1:
H (s) = s ^ 2 / (s ^ 2 + ∆ωs + (ωc ^ 2) para pedido 2
Portanto, a função de transferência da cascata no filtro passa-altas é
Gráfico Bode de Manteiga que Vale Filtro Passa Altas
Aplicações do filtro passa-altas
As aplicações de filtro passa-alta incluem principalmente o seguinte.
- Esses filtros são usados em alto-falantes para amplificação.
- O filtro passa-altas é usado para remover sons indesejados próximos à extremidade inferior da faixa audível.
- Para evitar a amplificação de corrente contínua que podem danificar o amplificador, filtros passa-altas são usados para o acoplamento AC.
- Filtro passa-alto em Processamento de imagem : Filtros de passagem alta são usados no processamento de imagem para aumentar a nitidez dos detalhes. Ao aplicar esses filtros sobre uma imagem, podemos exagerar cada pequena parte dos detalhes de uma imagem. Mas exagerar pode danificar a imagem, pois esses filtros amplificam o ruído na imagem.
Ainda há muitos desenvolvimentos a serem feitos no design desses filtros para alcançar resultados estáveis e ideais. Esses dispositivos simples desempenham um papel significativo na vários sistemas de controle , sistemas automáticos, processamento de imagem e áudio. Qual das aplicações de Filtro passa-alto você encontrou?
