Carry Look Ahead Adder - Circuito, Tabela da Verdade e Aplicações

Carry Look Ahead Adder - Circuito, Tabela da Verdade e Aplicações

Diferentes tipos de sistemas digitais são construídos a partir de muito poucos tipos de configurações básicas de rede, como porta AND, porta NAND ou porta, etc ... Esses circuitos elementares são usados ​​repetidamente em várias combinações topológicas. Além de realizar a lógica, os sistemas digitais também devem armazenar números binários. Para essas células de memória, também conhecidas como CHINELO DE DEDO' s são projetados. Para executar algumas funções, como adição binária. Portanto, para desempenhar tais funções, combinações de portas lógicas e os FLIP-FLOPs são projetados sobre um IC de chip único. Esses ICs formam os blocos de construção práticos dos sistemas digitais. Um desses blocos de construção usados ​​para adição binária é o Carry Look-ahead Adder.



O que é um Carry Look-ahead Adder?

Um computador digital deve conter circuitos que podem realizar operações aritméticas, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Entre elas, adição e subtração são as operações básicas, enquanto a multiplicação e a divisão são a adição e subtração repetidas, respectivamente.


Para realizar essas operações, 'circuitos somadores' são implementados usando portas lógicas básicas. Circuitos somadores são evoluídos como meio-somador, somador total, somador ondulado e somador antecipado de transporte.





Entre esses, o Carry Look-ahead Adder é o circuito de somador mais rápido. Ele reduz o atraso de propagação, que ocorre durante a adição, usando circuitos de hardware mais complexos. Ele é projetado transformando o circuito do somador de ripple-carry de modo que a lógica de carry do somador seja alterada para uma lógica de dois níveis.

4 bits Carry Look-ahead Adder

Em somadores paralelos, a saída de transporte de cada somador completo é fornecida como uma entrada de transporte para o próximo estado de ordem superior. Portanto, com esses somadores não é possível produzir saídas de transporte e soma de qualquer estado, a menos que uma entrada de transporte esteja disponível para aquele estado.



Portanto, para que a computação ocorra, o circuito precisa esperar até que o bit de transporte seja propagado para todos os estados. Isso induz o atraso de propagação de transporte no circuito.


4-bit-Ripple-Carry-Adder

4-bit-Ripple-Carry-Adder

Considere o circuito somador de transporte de ondulação de 4 bits acima. Aqui, a soma S3 pode ser produzida assim que as entradas A3 e B3 forem fornecidas. Mas o carry C3 não pode ser calculado até que o bit de transporte C2 seja aplicado, enquanto que C2 depende de C1. Portanto, para produzir resultados finais de estado estacionário, o carry deve se propagar por todos os estados. Isso aumenta o atraso de propagação de transporte do circuito.

O atraso de propagação do somador é calculado como “o atraso de propagação de cada porta vezes o número de estágios no circuito”. Para o cálculo de um grande número de bits, mais estágios devem ser adicionados, o que torna o atraso muito pior. Portanto, para resolver essa situação, foi introduzido o Carry Look-ahead Adder.

Para compreender o funcionamento de um Carry Look-ahead Adder, um Carry Look-ahead Adder de 4 bits é descrito abaixo.

Diagrama Lógico-Adder-Carry-Look ahead de 4 bits

Diagrama Lógico-Adder-Carry-Look ahead de 4 bits

Nesse somador, a entrada de transporte em qualquer estágio do somador é independente dos bits de transporte gerados nos estágios independentes. Aqui, a saída de qualquer estágio depende apenas dos bits que são adicionados nos estágios anteriores e da entrada de transporte fornecida no estágio inicial. Conseqüentemente, o circuito em qualquer estágio não precisa esperar pela geração do bit de transporte do estágio anterior e o bit de transporte pode ser avaliado a qualquer momento.

Tabela da verdade de Carry Look-ahead Adder

Para derivar a tabela verdade deste somador, dois novos termos são introduzidos - Carry gera e carrega propaga. Carry gera Gi = 1 sempre que houver um carry Ci + 1 gerado. Depende das entradas Ai e Bi. Gi é 1 quando Ai e Bi são 1. Portanto, Gi é calculado como Gi = Ai. Bi.

O transporte Pi propagado está associado à propagação do transporte de Ci para Ci + 1. É calculado como Pi = Ai ⊕ Bi. A tabela verdade deste somador pode ser derivada da modificação da tabela verdade de um somador completo.

Usando os termos Gi e Pi, Sum Si e Carry Ci + 1 são dados como abaixo -

  • Si = Pi ⊕ Gi.
  • Ci + 1 = Ci.Pi + Gi.

Portanto, os bits de transporte C1, C2, C3 e C4 podem ser calculados como

  • C1 = C0.P0 + G0.
  • C2 = C1.P1 + G1 = (C0.P0 + G0) .P1 + G1.
  • C3 = C2.P2 + G2 = (C1.P1 + G1) .P2 + G2.
  • C4 = C3.P3 + G3 = C0.P0.P1.P2.P3 + P3.P2.P1.G0 + P3.P2.G1 + G2.P3 + G3.

Pode-se observar pelas equações que o carry Ci + 1 depende apenas do carry C0, não dos bits de carry intermediários.

Carry-Look-ahead-Adder-Truth-Table

Carry-Look-ahead-Adder-Truth-Table

Diagrama de circuito

As equações acima são implementadas usando circuitos combinacionais de dois níveis junto com portas AND, OR, onde as portas são assumidas como tendo múltiplas entradas.

Carry-Output-Generation-Circuit-of-Carry-Look-ahead-Adder

Carry-Output-Generation-Circuit-of-Carry-Look-ahead-Adder

O circuito Carry Look-ahead Adder para 4 bits é fornecido abaixo.

4-bit-Carry-Look-ahead-Adder-Circuit-Diagram

4-bit-Carry-Look-ahead-Adder-Circuit-Diagram

Os circuitos de somador antecipado Carry de 8 e 16 bits podem ser projetados ao colocar em cascata o circuito somador de 4 bits com lógica de transporte.

Vantagens do Carry Look-ahead Adder

Neste somador, o atraso de propagação é reduzido. A saída de transporte em qualquer estágio depende apenas do bit de transporte inicial do estágio inicial. Usando este somador, é possível calcular os resultados intermediários. Este somador é o somador mais rápido usado para computação.

Formulários

Adicionadores de Carry Look-ahead de alta velocidade são usados ​​conforme implementados como ICs. Portanto, é fácil incorporar o somador aos circuitos. Combinando dois ou mais cálculos somadores de funções booleanas de bit mais alto podem ser feitos facilmente. Aqui, o aumento no número de portas também é moderado quando usado para bits maiores.

Para este Adder, há uma compensação entre área e velocidade. Quando usado para cálculos de bits mais altos, fornece alta velocidade, mas a complexidade do circuito também é aumentada, aumentando assim a área ocupada pelo circuito. Este somador é geralmente implementado como módulos de 4 bits que são colocados em cascata quando usados ​​para cálculos superiores. Este somador é mais caro em comparação com outros somadores.

Para computação booleana em computadores, somadores estão sendo usados ​​regularmente. Charles Babbage implementou um mecanismo para antecipar o carry em computadores, para reduzir o atraso causado pelo somadores de transporte de ondulação . Ao projetar um sistema, a velocidade de computação é o maior fator de decisão para um projetista. Em 1957, Gerald B. Rosenberger patenteou o moderno Binary Carry Look-ahead Adder. Com base na análise de atraso de porta e simulação, experimentos estão sendo conduzidos para modificar o circuito deste adicionador para torná-lo ainda mais rápido. Para um somador antecipado de carry de n bits, qual é o atraso de propagação, quando dado um atraso de cada porta é 20?

Crédito da imagem

Portão de pesquisa